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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82590 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20120 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630115509033203 y=0.153507232666016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630115509033203 × 217)
floor (0.630115509033203 × 131072)
floor (82590.5)tx = 82590 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153507232666016 × 217)
floor (0.153507232666016 × 131072)
floor (20120.5)ty = 20120 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82590 / 20120 ti = "17/82590/20120" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82590/20120.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82590 ÷ 217
82590 ÷ 131072x = 0.630111694335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20120 ÷ 217
20120 ÷ 131072y = 0.15350341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630111694335938 × 2 - 1) × π
0.260223388671875 × 3.1415926535Λ = 0.81751589 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15350341796875 × 2 - 1) × π
0.6929931640625 × 3.1415926535Φ = 2.17710223314447 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81751589} λ = 0.81751589} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17710223314447))-π/2
2×atan(8.82070883125086)-π/2
2×1.45790874181298-π/2
2.91581748362595-1.57079632675φ = 1.34502116 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81751589} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.840210° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34502116 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.064036° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82590 KachelY 20120 0.81751589 1.34502116 46.840210 77.064036 Oben rechts KachelX + 1 82591 KachelY 20120 0.81756382 1.34502116 46.842956 77.064036 Unten links KachelX 82590 KachelY + 1 20121 0.81751589 1.34501043 46.840210 77.063421 Unten rechts KachelX + 1 82591 KachelY + 1 20121 0.81756382 1.34501043 46.842956 77.063421 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34502116-1.34501043) × R
1.07299999998478e-05 × 6371000dl = 68.3608299990304m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34502116-1.34501043) × R
1.07299999998478e-05 × 6371000dr = 68.3608299990304m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81751589-0.81756382) × cos(1.34502116) × R
4.79300000000293e-05 × 0.223861923049263 × 6371000do = 68.3589312620686m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81751589-0.81756382) × cos(1.34501043) × R
4.79300000000293e-05 × 0.223872380718306 × 6371000du = 68.3621246371167m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34502116)-sin(1.34501043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.223861923049263-0.223872380718306)× R²
abs(0.81756382-0.81751589)×1.04576690432567e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.04576690432567e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.04576690432567e-05× 40589641000000 ar = 4673.18242967355m²