↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 68.30 m → | N 77 |
→ |
↑ 68.36 m ↓ |
↑ 68.36 m ↓ |
|||
N 77 |
← 68.31 m → 4 669 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82590 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20103 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630115509033203 y=0.153377532958984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630115509033203 × 217)
floor (0.630115509033203 × 131072)
floor (82590.5)tx = 82590 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153377532958984 × 217)
floor (0.153377532958984 × 131072)
floor (20103.5)ty = 20103 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82590 / 20103 ti = "17/82590/20103" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82590/20103.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82590 ÷ 217
82590 ÷ 131072x = 0.630111694335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20103 ÷ 217
20103 ÷ 131072y = 0.153373718261719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630111694335938 × 2 - 1) × π
0.260223388671875 × 3.1415926535Λ = 0.81751589 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153373718261719 × 2 - 1) × π
0.693252563476562 × 3.1415926535Φ = 2.17791716043801 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81751589} λ = 0.81751589} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17791716043801))-π/2
2×atan(8.82789999736662)-π/2
2×1.45799992119508-π/2
2.91599984239017-1.57079632675φ = 1.34520352 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81751589} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.840210° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34520352 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.074484° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82590 KachelY 20103 0.81751589 1.34520352 46.840210 77.074484 Oben rechts KachelX + 1 82591 KachelY 20103 0.81756382 1.34520352 46.842956 77.074484 Unten links KachelX 82590 KachelY + 1 20104 0.81751589 1.34519279 46.840210 77.073870 Unten rechts KachelX + 1 82591 KachelY + 1 20104 0.81756382 1.34519279 46.842956 77.073870 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34520352-1.34519279) × R
1.07300000000699e-05 × 6371000dl = 68.360830000445m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34520352-1.34519279) × R
1.07300000000699e-05 × 6371000dr = 68.360830000445m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81751589-0.81756382) × cos(1.34520352) × R
4.79300000000293e-05 × 0.223684187466189 × 6371000do = 68.304657563618m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81751589-0.81756382) × cos(1.34519279) × R
4.79300000000293e-05 × 0.223694645573105 × 6371000du = 68.3078510723756m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34520352)-sin(1.34519279))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.223684187466189-0.223694645573105)× R²
abs(0.81756382-0.81751589)×1.0458106915523e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.0458106915523e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.0458106915523e-05× 40589641000000 ar = 4669.47223956295m²