↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 2 128.53 m → | S 29 |
→ |
↑ 2 128.36 m ↓ |
↑ 2 128.36 m ↓ |
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S 29 |
← 2 128.13 m → 4 529 862 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8259 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9593 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504119873046875 y=0.585540771484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504119873046875 × 214)
floor (0.504119873046875 × 16384)
floor (8259.5)tx = 8259 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585540771484375 × 214)
floor (0.585540771484375 × 16384)
floor (9593.5)ty = 9593 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8259 / 9593 ti = "14/8259/9593" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8259/9593.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8259 ÷ 214
8259 ÷ 16384x = 0.50408935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9593 ÷ 214
9593 ÷ 16384y = 0.58551025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50408935546875 × 2 - 1) × π
0.0081787109375 × 3.1415926535Λ = 0.02569418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58551025390625 × 2 - 1) × π
-0.1710205078125 × 3.1415926535Φ = -0.537276770941589 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02569418} λ = 0.02569418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.537276770941589))-π/2
2×atan(0.584337372135075)-π/2
2×0.528823248463603-π/2
1.05764649692721-1.57079632675φ = -0.51314983 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02569418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.472168° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51314983 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.401320° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8259 KachelY 9593 0.02569418 -0.51314983 1.472168 -29.401320 Oben rechts KachelX + 1 8260 KachelY 9593 0.02607767 -0.51314983 1.494140 -29.401320 Unten links KachelX 8259 KachelY + 1 9594 0.02569418 -0.51348390 1.472168 -29.420460 Unten rechts KachelX + 1 8260 KachelY + 1 9594 0.02607767 -0.51348390 1.494140 -29.420460 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51314983--0.51348390) × R
0.000334069999999964 × 6371000dl = 2128.35996999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51314983--0.51348390) × R
0.000334069999999964 × 6371000dr = 2128.35996999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02569418-0.02607767) × cos(-0.51314983) × R
0.00038349 × 0.87120250541809 × 6371000do = 2128.53484632253m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02569418-0.02607767) × cos(-0.51348390) × R
0.00038349 × 0.871038453887137 × 6371000du = 2128.13403319579m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51314983)-sin(-0.51348390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.87120250541809-0.871038453887137)× R²
abs(0.02607767-0.02569418)×0.000164051530953335× R²
0.00038349×0.000164051530953335× 6371000²
0.00038349×0.000164051530953335× 40589641000000 ar = 4529861.86648457m²