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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82587 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20117 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630092620849609 y=0.153484344482422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630092620849609 × 217)
floor (0.630092620849609 × 131072)
floor (82587.5)tx = 82587 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153484344482422 × 217)
floor (0.153484344482422 × 131072)
floor (20117.5)ty = 20117 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82587 / 20117 ti = "17/82587/20117" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82587/20117.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82587 ÷ 217
82587 ÷ 131072x = 0.630088806152344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20117 ÷ 217
20117 ÷ 131072y = 0.153480529785156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630088806152344 × 2 - 1) × π
0.260177612304688 × 3.1415926535Λ = 0.81737208 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153480529785156 × 2 - 1) × π
0.693038940429688 × 3.1415926535Φ = 2.17724604384333 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81737208} λ = 0.81737208} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17724604384333))-π/2
2×atan(8.82197743476952)-π/2
2×1.45792483755497-π/2
2.91584967510995-1.57079632675φ = 1.34505335 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81737208} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.831970° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34505335 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.065880° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82587 KachelY 20117 0.81737208 1.34505335 46.831970 77.065880 Oben rechts KachelX + 1 82588 KachelY 20117 0.81742001 1.34505335 46.834717 77.065880 Unten links KachelX 82587 KachelY + 1 20118 0.81737208 1.34504262 46.831970 77.065265 Unten rechts KachelX + 1 82588 KachelY + 1 20118 0.81742001 1.34504262 46.834717 77.065265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34505335-1.34504262) × R
1.07299999998478e-05 × 6371000dl = 68.3608299990304m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34505335-1.34504262) × R
1.07299999998478e-05 × 6371000dr = 68.3608299990304m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81737208-0.81742001) × cos(1.34505335) × R
4.79300000000293e-05 × 0.223830549887494 × 6371000do = 68.3493510897034m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81737208-0.81742001) × cos(1.34504262) × R
4.79300000000293e-05 × 0.223841007633856 × 6371000du = 68.3525444883615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34505335)-sin(1.34504262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.223830549887494-0.223841007633856)× R²
abs(0.81742001-0.81737208)×1.04577463612421e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.04577463612421e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.04577463612421e-05× 40589641000000 ar = 4672.52752216423m²