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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82583 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20114 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630062103271484 y=0.153461456298828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630062103271484 × 217)
floor (0.630062103271484 × 131072)
floor (82583.5)tx = 82583 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153461456298828 × 217)
floor (0.153461456298828 × 131072)
floor (20114.5)ty = 20114 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82583 / 20114 ti = "17/82583/20114" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82583/20114.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82583 ÷ 217
82583 ÷ 131072x = 0.630058288574219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20114 ÷ 217
20114 ÷ 131072y = 0.153457641601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630058288574219 × 2 - 1) × π
0.260116577148438 × 3.1415926535Λ = 0.81718033 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153457641601562 × 2 - 1) × π
0.693084716796875 × 3.1415926535Φ = 2.17738985454219 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81718033} λ = 0.81718033} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17738985454219))-π/2
2×atan(8.82324622074005)-π/2
2×1.45794093104112-π/2
2.91588186208224-1.57079632675φ = 1.34508554 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81718033} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.820984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34508554 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.067725° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82583 KachelY 20114 0.81718033 1.34508554 46.820984 77.067725 Oben rechts KachelX + 1 82584 KachelY 20114 0.81722826 1.34508554 46.823730 77.067725 Unten links KachelX 82583 KachelY + 1 20115 0.81718033 1.34507481 46.820984 77.067110 Unten rechts KachelX + 1 82584 KachelY + 1 20115 0.81722826 1.34507481 46.823730 77.067110 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34508554-1.34507481) × R
1.07299999998478e-05 × 6371000dl = 68.3608299990304m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34508554-1.34507481) × R
1.07299999998478e-05 × 6371000dr = 68.3608299990304m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81718033-0.81722826) × cos(1.34508554) × R
4.79300000000293e-05 × 0.223799176493793 × 6371000do = 68.3397708465149m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81718033-0.81722826) × cos(1.34507481) × R
4.79300000000293e-05 × 0.223809634317462 × 6371000du = 68.3429642687797m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34508554)-sin(1.34507481))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.223799176493793-0.223809634317462)× R²
abs(0.81722826-0.81718033)×1.04578236684028e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.04578236684028e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.04578236684028e-05× 40589641000000 ar = 4671.87260947116m²