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← | N 80 |
← 52.74 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.75 m ↓ |
↑ 52.75 m ↓ |
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N 80 |
← 52.75 m → 2 782 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82581 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14597 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630046844482422 y=0.111370086669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630046844482422 × 217)
floor (0.630046844482422 × 131072)
floor (82581.5)tx = 82581 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111370086669922 × 217)
floor (0.111370086669922 × 131072)
floor (14597.5)ty = 14597 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82581 / 14597 ti = "17/82581/14597" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82581/14597.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82581 ÷ 217
82581 ÷ 131072x = 0.630043029785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14597 ÷ 217
14597 ÷ 131072y = 0.111366271972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630043029785156 × 2 - 1) × π
0.260086059570312 × 3.1415926535Λ = 0.81708445 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111366271972656 × 2 - 1) × π
0.777267456054688 × 3.1415926535Φ = 2.44185772974604 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81708445} λ = 0.81708445} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44185772974604))-π/2
2×atan(11.4943743617741)-π/2
2×1.48401574893783-π/2
2.96803149787565-1.57079632675φ = 1.39723517 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81708445} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.815490° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39723517 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.055678° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82581 KachelY 14597 0.81708445 1.39723517 46.815490 80.055678 Oben rechts KachelX + 1 82582 KachelY 14597 0.81713239 1.39723517 46.818237 80.055678 Unten links KachelX 82581 KachelY + 1 14598 0.81708445 1.39722689 46.815490 80.055204 Unten rechts KachelX + 1 82582 KachelY + 1 14598 0.81713239 1.39722689 46.818237 80.055204 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39723517-1.39722689) × R
8.28000000008267e-06 × 6371000dl = 52.7518800005267m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39723517-1.39722689) × R
8.28000000008267e-06 × 6371000dr = 52.7518800005267m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81708445-0.81713239) × cos(1.39723517) × R
4.79400000000796e-05 × 0.172691090767715 × 6371000do = 52.7443041892239m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81708445-0.81713239) × cos(1.39722689) × R
4.79400000000796e-05 × 0.172699246363355 × 6371000du = 52.7467951180575m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39723517)-sin(1.39722689))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172691090767715-0.172699246363355)× R²
abs(0.81713239-0.81708445)×8.155595640158e-06× R²
4.79400000000796e-05×8.155595640158e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×8.155595640158e-06× 40589641000000 ar = 2782.42690585964m²