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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82573 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19878 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629985809326172 y=0.151660919189453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629985809326172 × 217)
floor (0.629985809326172 × 131072)
floor (82573.5)tx = 82573 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151660919189453 × 217)
floor (0.151660919189453 × 131072)
floor (19878.5)ty = 19878 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82573 / 19878 ti = "17/82573/19878" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82573/19878.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82573 ÷ 217
82573 ÷ 131072x = 0.629981994628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19878 ÷ 217
19878 ÷ 131072y = 0.151657104492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629981994628906 × 2 - 1) × π
0.259963989257812 × 3.1415926535Λ = 0.81670096 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.151657104492188 × 2 - 1) × π
0.696685791015625 × 3.1415926535Φ = 2.18870296285252 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81670096} λ = 0.81670096} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18870296285252))-π/2
2×atan(8.92363132399843)-π/2
2×1.45919990829351-π/2
2.91839981658701-1.57079632675φ = 1.34760349 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81670096} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.793518° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34760349 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.211992° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82573 KachelY 19878 0.81670096 1.34760349 46.793518 77.211992 Oben rechts KachelX + 1 82574 KachelY 19878 0.81674890 1.34760349 46.796265 77.211992 Unten links KachelX 82573 KachelY + 1 19879 0.81670096 1.34759288 46.793518 77.211385 Unten rechts KachelX + 1 82574 KachelY + 1 19879 0.81674890 1.34759288 46.796265 77.211385 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34760349-1.34759288) × R
1.0609999999911e-05 × 6371000dl = 67.5963099994328m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34760349-1.34759288) × R
1.0609999999911e-05 × 6371000dr = 67.5963099994328m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81670096-0.81674890) × cos(1.34760349) × R
4.79399999999686e-05 × 0.221344386733142 × 6371000do = 67.6042731127718m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81670096-0.81674890) × cos(1.34759288) × R
4.79399999999686e-05 × 0.22135473354711 × 6371000du = 67.6074332960846m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34760349)-sin(1.34759288))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.221344386733142-0.22135473354711)× R²
abs(0.81674890-0.81670096)×1.03468139679708e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.03468139679708e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.03468139679708e-05× 40589641000000 ar = 4569.90621099422m²