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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20133 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629940032958984 y=0.153606414794922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629940032958984 × 217)
floor (0.629940032958984 × 131072)
floor (82567.5)tx = 82567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153606414794922 × 217)
floor (0.153606414794922 × 131072)
floor (20133.5)ty = 20133 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82567 / 20133 ti = "17/82567/20133" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82567/20133.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82567 ÷ 217
82567 ÷ 131072x = 0.629936218261719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20133 ÷ 217
20133 ÷ 131072y = 0.153602600097656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629936218261719 × 2 - 1) × π
0.259872436523438 × 3.1415926535Λ = 0.81641334 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153602600097656 × 2 - 1) × π
0.692794799804688 × 3.1415926535Φ = 2.17647905344941 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81641334} λ = 0.81641334} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17647905344941))-π/2
2×atan(8.81521365702952)-π/2
2×1.45783896752272-π/2
2.91567793504544-1.57079632675φ = 1.34488161 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81641334} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.777039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34488161 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.056040° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82567 KachelY 20133 0.81641334 1.34488161 46.777039 77.056040 Oben rechts KachelX + 1 82568 KachelY 20133 0.81646127 1.34488161 46.779785 77.056040 Unten links KachelX 82567 KachelY + 1 20134 0.81641334 1.34487087 46.777039 77.055425 Unten rechts KachelX + 1 82568 KachelY + 1 20134 0.81646127 1.34487087 46.779785 77.055425 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34488161-1.34487087) × R
1.07400000000091e-05 × 6371000dl = 68.4245400000578m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34488161-1.34487087) × R
1.07400000000091e-05 × 6371000dr = 68.4245400000578m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81641334-0.81646127) × cos(1.34488161) × R
4.79300000000293e-05 × 0.223997929211404 × 6371000do = 68.4004623798326m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81641334-0.81646127) × cos(1.34487087) × R
4.79300000000293e-05 × 0.224008396291006 × 6371000du = 68.4036586285078m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34488161)-sin(1.34487087))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.223997929211404-0.224008396291006)× R²
abs(0.81646127-0.81641334)×1.04670796014505e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.04670796014505e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.04670796014505e-05× 40589641000000 ar = 4680.37952523121m²