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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17499 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629940032958984 y=0.133510589599609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629940032958984 × 217)
floor (0.629940032958984 × 131072)
floor (82567.5)tx = 82567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133510589599609 × 217)
floor (0.133510589599609 × 131072)
floor (17499.5)ty = 17499 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82567 / 17499 ti = "17/82567/17499" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82567/17499.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82567 ÷ 217
82567 ÷ 131072x = 0.629936218261719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17499 ÷ 217
17499 ÷ 131072y = 0.133506774902344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629936218261719 × 2 - 1) × π
0.259872436523438 × 3.1415926535Λ = 0.81641334 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.133506774902344 × 2 - 1) × π
0.732986450195312 × 3.1415926535Φ = 2.30274484704864 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81641334} λ = 0.81641334} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30274484704864))-π/2
2×atan(10.0015976681595)-π/2
2×1.47114349029851-π/2
2.94228698059702-1.57079632675φ = 1.37149065 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81641334} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.777039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37149065 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.580626° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82567 KachelY 17499 0.81641334 1.37149065 46.777039 78.580626 Oben rechts KachelX + 1 82568 KachelY 17499 0.81646127 1.37149065 46.779785 78.580626 Unten links KachelX 82567 KachelY + 1 17500 0.81641334 1.37148116 46.777039 78.580082 Unten rechts KachelX + 1 82568 KachelY + 1 17500 0.81646127 1.37148116 46.779785 78.580082 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37149065-1.37148116) × R
9.48999999983435e-06 × 6371000dl = 60.4607899989447m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37149065-1.37148116) × R
9.48999999983435e-06 × 6371000dr = 60.4607899989447m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81641334-0.81646127) × cos(1.37149065) × R
4.79300000000293e-05 × 0.197988799994473 × 6371000do = 60.4582618836133m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81641334-0.81646127) × cos(1.37148116) × R
4.79300000000293e-05 × 0.197998102124197 × 6371000du = 60.461102400829m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37149065)-sin(1.37148116))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.197988799994473-0.197998102124197)× R²
abs(0.81646127-0.81641334)×9.30212972344302e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.30212972344302e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.30212972344302e-06× 40589641000000 ar = 3655.44014542622m²