↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52.72 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.75 m ↓ |
↑ 52.75 m ↓ |
|||
N 80 |
← 52.72 m → 2 781 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82564 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14590 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629917144775391 y=0.111316680908203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629917144775391 × 217)
floor (0.629917144775391 × 131072)
floor (82564.5)tx = 82564 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111316680908203 × 217)
floor (0.111316680908203 × 131072)
floor (14590.5)ty = 14590 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82564 / 14590 ti = "17/82564/14590" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82564/14590.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82564 ÷ 217
82564 ÷ 131072x = 0.629913330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14590 ÷ 217
14590 ÷ 131072y = 0.111312866210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629913330078125 × 2 - 1) × π
0.25982666015625 × 3.1415926535Λ = 0.81626953 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111312866210938 × 2 - 1) × π
0.777374267578125 × 3.1415926535Φ = 2.44219328804338 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81626953} λ = 0.81626953} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44219328804338))-π/2
2×atan(11.4982320416659)-π/2
2×1.48404471811416-π/2
2.96808943622832-1.57079632675φ = 1.39729311 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81626953} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.768799° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39729311 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.058998° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82564 KachelY 14590 0.81626953 1.39729311 46.768799 80.058998 Oben rechts KachelX + 1 82565 KachelY 14590 0.81631746 1.39729311 46.771545 80.058998 Unten links KachelX 82564 KachelY + 1 14591 0.81626953 1.39728483 46.768799 80.058524 Unten rechts KachelX + 1 82565 KachelY + 1 14591 0.81631746 1.39728483 46.771545 80.058524 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39729311-1.39728483) × R
8.27999999986062e-06 × 6371000dl = 52.751879999112m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39729311-1.39728483) × R
8.27999999986062e-06 × 6371000dr = 52.751879999112m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81626953-0.81631746) × cos(1.39729311) × R
4.79300000000293e-05 × 0.172634020966482 × 6371000do = 52.7158750894199m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81626953-0.81631746) × cos(1.39728483) × R
4.79300000000293e-05 × 0.172642176644958 × 6371000du = 52.7183655239552m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39729311)-sin(1.39728483))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172634020966482-0.172642176644958)× R²
abs(0.81631746-0.81626953)×8.15567847561871e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.15567847561871e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.15567847561871e-06× 40589641000000 ar = 2780.92720423542m²