↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52.73 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.75 m ↓ |
↑ 52.75 m ↓ |
|||
N 80 |
← 52.74 m → 2 782 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82563 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14593 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629909515380859 y=0.111339569091797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629909515380859 × 217)
floor (0.629909515380859 × 131072)
floor (82563.5)tx = 82563 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111339569091797 × 217)
floor (0.111339569091797 × 131072)
floor (14593.5)ty = 14593 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82563 / 14593 ti = "17/82563/14593" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82563/14593.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82563 ÷ 217
82563 ÷ 131072x = 0.629905700683594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14593 ÷ 217
14593 ÷ 131072y = 0.111335754394531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629905700683594 × 2 - 1) × π
0.259811401367188 × 3.1415926535Λ = 0.81622159 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111335754394531 × 2 - 1) × π
0.777328491210938 × 3.1415926535Φ = 2.44204947734452 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81622159} λ = 0.81622159} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44204947734452))-π/2
2×atan(11.4965785917751)-π/2
2×1.48403230392529-π/2
2.96806460785059-1.57079632675φ = 1.39726828 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81622159} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.766052° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39726828 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.057575° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82563 KachelY 14593 0.81622159 1.39726828 46.766052 80.057575 Oben rechts KachelX + 1 82564 KachelY 14593 0.81626953 1.39726828 46.768799 80.057575 Unten links KachelX 82563 KachelY + 1 14594 0.81622159 1.39726000 46.766052 80.057101 Unten rechts KachelX + 1 82564 KachelY + 1 14594 0.81626953 1.39726000 46.768799 80.057101 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39726828-1.39726000) × R
8.28000000008267e-06 × 6371000dl = 52.7518800005267m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39726828-1.39726000) × R
8.28000000008267e-06 × 6371000dr = 52.7518800005267m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81622159-0.81626953) × cos(1.39726828) × R
4.79399999999686e-05 × 0.172658478116583 × 6371000do = 52.7343434459966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81622159-0.81626953) × cos(1.39726000) × R
4.79399999999686e-05 × 0.172666633759563 × 6371000du = 52.736834389289m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39726828)-sin(1.39726000))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172658478116583-0.172666633759563)× R²
abs(0.81626953-0.81622159)×8.15564298020655e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.15564298020655e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.15564298020655e-06× 40589641000000 ar = 2781.90145831639m²