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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82562 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19002 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629901885986328 y=0.144977569580078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629901885986328 × 217)
floor (0.629901885986328 × 131072)
floor (82562.5)tx = 82562 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144977569580078 × 217)
floor (0.144977569580078 × 131072)
floor (19002.5)ty = 19002 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82562 / 19002 ti = "17/82562/19002" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82562/19002.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82562 ÷ 217
82562 ÷ 131072x = 0.629898071289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19002 ÷ 217
19002 ÷ 131072y = 0.144973754882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629898071289062 × 2 - 1) × π
0.259796142578125 × 3.1415926535Λ = 0.81617365 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144973754882812 × 2 - 1) × π
0.710052490234375 × 3.1415926535Φ = 2.23069568691969 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81617365} λ = 0.81617365} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23069568691969))-π/2
2×atan(9.30633812566789)-π/2
2×1.46375339866899-π/2
2.92750679733799-1.57079632675φ = 1.35671047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81617365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.763305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35671047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.733784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82562 KachelY 19002 0.81617365 1.35671047 46.763305 77.733784 Oben rechts KachelX + 1 82563 KachelY 19002 0.81622159 1.35671047 46.766052 77.733784 Unten links KachelX 82562 KachelY + 1 19003 0.81617365 1.35670029 46.763305 77.733201 Unten rechts KachelX + 1 82563 KachelY + 1 19003 0.81622159 1.35670029 46.766052 77.733201 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35671047-1.35670029) × R
1.01799999998597e-05 × 6371000dl = 64.8567799991064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35671047-1.35670029) × R
1.01799999998597e-05 × 6371000dr = 64.8567799991064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81617365-0.81622159) × cos(1.35671047) × R
4.79400000000796e-05 × 0.212454242950144 × 6371000do = 64.8889943692952m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81617365-0.81622159) × cos(1.35670029) × R
4.79400000000796e-05 × 0.212464190540079 × 6371000du = 64.8920326193122m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35671047)-sin(1.35670029))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.212454242950144-0.212464190540079)× R²
abs(0.81622159-0.81617365)×9.94758993472233e-06× R²
4.79400000000796e-05×9.94758993472233e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×9.94758993472233e-06× 40589641000000 ar = 4208.58975777294m²