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← | N 80 |
← 52.65 m → | N 80 |
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↑ 52.69 m ↓ |
↑ 52.69 m ↓ |
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N 80 |
← 52.65 m → 2 774 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82562 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14558 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629901885986328 y=0.111072540283203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629901885986328 × 217)
floor (0.629901885986328 × 131072)
floor (82562.5)tx = 82562 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111072540283203 × 217)
floor (0.111072540283203 × 131072)
floor (14558.5)ty = 14558 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82562 / 14558 ti = "17/82562/14558" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82562/14558.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82562 ÷ 217
82562 ÷ 131072x = 0.629898071289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14558 ÷ 217
14558 ÷ 131072y = 0.111068725585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629898071289062 × 2 - 1) × π
0.259796142578125 × 3.1415926535Λ = 0.81617365 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111068725585938 × 2 - 1) × π
0.777862548828125 × 3.1415926535Φ = 2.44372726883122 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81617365} λ = 0.81617365} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44372726883122))-π/2
2×atan(11.51588364386)-π/2
2×1.48417702676776-π/2
2.96835405353551-1.57079632675φ = 1.39755773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81617365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.763305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39755773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.074160° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82562 KachelY 14558 0.81617365 1.39755773 46.763305 80.074160 Oben rechts KachelX + 1 82563 KachelY 14558 0.81622159 1.39755773 46.766052 80.074160 Unten links KachelX 82562 KachelY + 1 14559 0.81617365 1.39754946 46.763305 80.073686 Unten rechts KachelX + 1 82563 KachelY + 1 14559 0.81622159 1.39754946 46.766052 80.073686 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39755773-1.39754946) × R
8.2699999999214e-06 × 6371000dl = 52.6881699994992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39755773-1.39754946) × R
8.2699999999214e-06 × 6371000dr = 52.6881699994992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81617365-0.81622159) × cos(1.39755773) × R
4.79400000000796e-05 × 0.172373367919942 × 6371000do = 52.6472634533279m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81617365-0.81622159) × cos(1.39754946) × R
4.79400000000796e-05 × 0.172381514126089 × 6371000du = 52.6497515143685m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39755773)-sin(1.39754946))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172373367919942-0.172381514126089)× R²
abs(0.81622159-0.81617365)×8.14620614683625e-06× R²
4.79400000000796e-05×8.14620614683625e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×8.14620614683625e-06× 40589641000000 ar = 2773.95351249504m²