↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 2 153.51 m → | S 28 |
→ |
↑ 2 153.27 m ↓ |
↑ 2 153.27 m ↓ |
|||
S 28 |
← 2 153.12 m → 4 636 662 m² |
S 28 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8256 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9530 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503936767578125 y=0.581695556640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503936767578125 × 214)
floor (0.503936767578125 × 16384)
floor (8256.5)tx = 8256 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.581695556640625 × 214)
floor (0.581695556640625 × 16384)
floor (9530.5)ty = 9530 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8256 / 9530 ti = "14/8256/9530" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8256/9530.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8256 ÷ 214
8256 ÷ 16384x = 0.50390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9530 ÷ 214
9530 ÷ 16384y = 0.5816650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50390625 × 2 - 1) × π
0.0078125 × 3.1415926535Λ = 0.02454369 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5816650390625 × 2 - 1) × π
-0.163330078125 × 3.1415926535Φ = -0.513116573533081 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02454369} λ = 0.02454369} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.513116573533081))-π/2
2×atan(0.598627003473291)-π/2
2×0.539409332451589-π/2
1.07881866490318-1.57079632675φ = -0.49197766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02454369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49197766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.188244° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8256 KachelY 9530 0.02454369 -0.49197766 1.406250 -28.188244 Oben rechts KachelX + 1 8257 KachelY 9530 0.02492719 -0.49197766 1.428223 -28.188244 Unten links KachelX 8256 KachelY + 1 9531 0.02454369 -0.49231564 1.406250 -28.207608 Unten rechts KachelX + 1 8257 KachelY + 1 9531 0.02492719 -0.49231564 1.428223 -28.207608 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49197766--0.49231564) × R
0.000337980000000015 × 6371000dl = 2153.2705800001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49197766--0.49231564) × R
0.000337980000000015 × 6371000dr = 2153.2705800001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02454369-0.02492719) × cos(-0.49197766) × R
0.000383499999999998 × 0.88140039576013 × 6371000do = 2153.50663685221m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02454369-0.02492719) × cos(-0.49231564) × R
0.000383499999999998 × 0.881240693835844 × 6371000du = 2153.11644057419m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49197766)-sin(-0.49231564))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.88140039576013-0.881240693835844)× R²
abs(0.02492719-0.02454369)×0.000159701924286493× R²
0.000383499999999998×0.000159701924286493× 6371000²
0.000383499999999998×0.000159701924286493× 40589641000000 ar = 4636662.43002317m²