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← | N 80 |
← 52.70 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.69 m ↓ |
↑ 52.69 m ↓ |
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N 80 |
← 52.70 m → 2 777 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82557 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14578 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629863739013672 y=0.111225128173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629863739013672 × 217)
floor (0.629863739013672 × 131072)
floor (82557.5)tx = 82557 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111225128173828 × 217)
floor (0.111225128173828 × 131072)
floor (14578.5)ty = 14578 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82557 / 14578 ti = "17/82557/14578" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82557/14578.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82557 ÷ 217
82557 ÷ 131072x = 0.629859924316406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14578 ÷ 217
14578 ÷ 131072y = 0.111221313476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629859924316406 × 2 - 1) × π
0.259719848632812 × 3.1415926535Λ = 0.81593397 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111221313476562 × 2 - 1) × π
0.777557373046875 × 3.1415926535Φ = 2.44276853083882 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81593397} λ = 0.81593397} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44276853083882))-π/2
2×atan(11.5048482195801)-π/2
2×1.48409435728838-π/2
2.96818871457677-1.57079632675φ = 1.39739239 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81593397} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.749573° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39739239 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.064686° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82557 KachelY 14578 0.81593397 1.39739239 46.749573 80.064686 Oben rechts KachelX + 1 82558 KachelY 14578 0.81598191 1.39739239 46.752320 80.064686 Unten links KachelX 82557 KachelY + 1 14579 0.81593397 1.39738412 46.749573 80.064212 Unten rechts KachelX + 1 82558 KachelY + 1 14579 0.81598191 1.39738412 46.752320 80.064212 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39739239-1.39738412) × R
8.27000000014344e-06 × 6371000dl = 52.6881700009139m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39739239-1.39738412) × R
8.27000000014344e-06 × 6371000dr = 52.6881700009139m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81593397-0.81598191) × cos(1.39739239) × R
4.79399999999686e-05 × 0.172536230702018 × 6371000do = 52.6970059389399m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81593397-0.81598191) × cos(1.39738412) × R
4.79399999999686e-05 × 0.172544376672351 × 6371000du = 52.699493927957m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39739239)-sin(1.39738412))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172536230702018-0.172544376672351)× R²
abs(0.81598191-0.81593397)×8.14597033338416e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.14597033338416e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.14597033338416e-06× 40589641000000 ar = 2776.57435144152m²