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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82555 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20196 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629848480224609 y=0.154087066650391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629848480224609 × 217)
floor (0.629848480224609 × 131072)
floor (82555.5)tx = 82555 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154087066650391 × 217)
floor (0.154087066650391 × 131072)
floor (20196.5)ty = 20196 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82555 / 20196 ti = "17/82555/20196" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82555/20196.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82555 ÷ 217
82555 ÷ 131072x = 0.629844665527344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20196 ÷ 217
20196 ÷ 131072y = 0.154083251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629844665527344 × 2 - 1) × π
0.259689331054688 × 3.1415926535Λ = 0.81583809 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.154083251953125 × 2 - 1) × π
0.69183349609375 × 3.1415926535Φ = 2.17345902877335 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81583809} λ = 0.81583809} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17345902877335))-π/2
2×atan(8.78863165361718)-π/2
2×1.45750022965274-π/2
2.91500045930548-1.57079632675φ = 1.34420413 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81583809} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.744079° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34420413 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.017223° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82555 KachelY 20196 0.81583809 1.34420413 46.744079 77.017223 Oben rechts KachelX + 1 82556 KachelY 20196 0.81588603 1.34420413 46.746826 77.017223 Unten links KachelX 82555 KachelY + 1 20197 0.81583809 1.34419336 46.744079 77.016606 Unten rechts KachelX + 1 82556 KachelY + 1 20197 0.81588603 1.34419336 46.746826 77.016606 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34420413-1.34419336) × R
1.07700000000488e-05 × 6371000dl = 68.6156700003109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34420413-1.34419336) × R
1.07700000000488e-05 × 6371000dr = 68.6156700003109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81583809-0.81588603) × cos(1.34420413) × R
4.79400000000796e-05 × 0.22465814273157 × 6371000do = 68.6163794909292m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81583809-0.81588603) × cos(1.34419336) × R
4.79400000000796e-05 × 0.224668637411949 × 6371000du = 68.61958483645m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34420413)-sin(1.34419336))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.22465814273157-0.224668637411949)× R²
abs(0.81588603-0.81583809)×1.04946803789752e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.04946803789752e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.04946803789752e-05× 40589641000000 ar = 4708.26882035474m²