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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82555 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20191 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629848480224609 y=0.154048919677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629848480224609 × 217)
floor (0.629848480224609 × 131072)
floor (82555.5)tx = 82555 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154048919677734 × 217)
floor (0.154048919677734 × 131072)
floor (20191.5)ty = 20191 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82555 / 20191 ti = "17/82555/20191" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82555/20191.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82555 ÷ 217
82555 ÷ 131072x = 0.629844665527344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20191 ÷ 217
20191 ÷ 131072y = 0.154045104980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629844665527344 × 2 - 1) × π
0.259689331054688 × 3.1415926535Λ = 0.81583809 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.154045104980469 × 2 - 1) × π
0.691909790039062 × 3.1415926535Φ = 2.17369871327145 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81583809} λ = 0.81583809} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17369871327145))-π/2
2×atan(8.79073840485178)-π/2
2×1.45752715004568-π/2
2.91505430009135-1.57079632675φ = 1.34425797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81583809} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.744079° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34425797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.020308° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82555 KachelY 20191 0.81583809 1.34425797 46.744079 77.020308 Oben rechts KachelX + 1 82556 KachelY 20191 0.81588603 1.34425797 46.746826 77.020308 Unten links KachelX 82555 KachelY + 1 20192 0.81583809 1.34424721 46.744079 77.019692 Unten rechts KachelX + 1 82556 KachelY + 1 20192 0.81588603 1.34424721 46.746826 77.019692 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34425797-1.34424721) × R
1.07599999998875e-05 × 6371000dl = 68.5519599992834m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34425797-1.34424721) × R
1.07599999998875e-05 × 6371000dr = 68.5519599992834m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81583809-0.81588603) × cos(1.34425797) × R
4.79400000000796e-05 × 0.224605678683315 × 6371000do = 68.6003556201677m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81583809-0.81588603) × cos(1.34424721) × R
4.79400000000796e-05 × 0.224616163749478 × 6371000du = 68.6035580292595m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34425797)-sin(1.34424721))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224605678683315-0.224616163749478)× R²
abs(0.81588603-0.81583809)×1.04850661630518e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.04850661630518e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.04850661630518e-05× 40589641000000 ar = 4702.79860022732m²