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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82553 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20185 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629833221435547 y=0.154003143310547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629833221435547 × 217)
floor (0.629833221435547 × 131072)
floor (82553.5)tx = 82553 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154003143310547 × 217)
floor (0.154003143310547 × 131072)
floor (20185.5)ty = 20185 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82553 / 20185 ti = "17/82553/20185" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82553/20185.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82553 ÷ 217
82553 ÷ 131072x = 0.629829406738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20185 ÷ 217
20185 ÷ 131072y = 0.153999328613281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629829406738281 × 2 - 1) × π
0.259658813476562 × 3.1415926535Λ = 0.81574222 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153999328613281 × 2 - 1) × π
0.692001342773438 × 3.1415926535Φ = 2.17398633466917 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81574222} λ = 0.81574222} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17398633466917))-π/2
2×atan(8.79326717296526)-π/2
2×1.45755944621873-π/2
2.91511889243747-1.57079632675φ = 1.34432257 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81574222} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.738586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34432257 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.024010° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82553 KachelY 20185 0.81574222 1.34432257 46.738586 77.024010 Oben rechts KachelX + 1 82554 KachelY 20185 0.81579016 1.34432257 46.741333 77.024010 Unten links KachelX 82553 KachelY + 1 20186 0.81574222 1.34431180 46.738586 77.023392 Unten rechts KachelX + 1 82554 KachelY + 1 20186 0.81579016 1.34431180 46.741333 77.023392 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34432257-1.34431180) × R
1.07700000000488e-05 × 6371000dl = 68.6156700003109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34432257-1.34431180) × R
1.07700000000488e-05 × 6371000dr = 68.6156700003109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81574222-0.81579016) × cos(1.34432257) × R
4.79400000000796e-05 × 0.224542728761719 × 6371000do = 68.5811290937811m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81574222-0.81579016) × cos(1.34431180) × R
4.79400000000796e-05 × 0.224553223728605 × 6371000du = 68.5843345268084m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34432257)-sin(1.34431180))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224542728761719-0.224553223728605)× R²
abs(0.81579016-0.81574222)×1.04949668857379e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.04949668857379e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.04949668857379e-05× 40589641000000 ar = 4705.85009372488m²