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↑ 56.06 m ↓ |
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N 79 |
← 56.12 m → 3 146 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82543 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15912 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629756927490234 y=0.121402740478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629756927490234 × 217)
floor (0.629756927490234 × 131072)
floor (82543.5)tx = 82543 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121402740478516 × 217)
floor (0.121402740478516 × 131072)
floor (15912.5)ty = 15912 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82543 / 15912 ti = "17/82543/15912" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82543/15912.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82543 ÷ 217
82543 ÷ 131072x = 0.629753112792969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15912 ÷ 217
15912 ÷ 131072y = 0.12139892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629753112792969 × 2 - 1) × π
0.259506225585938 × 3.1415926535Λ = 0.81526285 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12139892578125 × 2 - 1) × π
0.7572021484375 × 3.1415926535Φ = 2.37882070674567 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81526285} λ = 0.81526285} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37882070674567))-π/2
2×atan(10.7921682252827)-π/2
2×1.47840037008265-π/2
2.95680074016529-1.57079632675φ = 1.38600441 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81526285} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.711121° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38600441 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.412203° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82543 KachelY 15912 0.81526285 1.38600441 46.711121 79.412203 Oben rechts KachelX + 1 82544 KachelY 15912 0.81531079 1.38600441 46.713867 79.412203 Unten links KachelX 82543 KachelY + 1 15913 0.81526285 1.38599561 46.711121 79.411699 Unten rechts KachelX + 1 82544 KachelY + 1 15913 0.81531079 1.38599561 46.713867 79.411699 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38600441-1.38599561) × R
8.80000000003101e-06 × 6371000dl = 56.0648000001975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38600441-1.38599561) × R
8.80000000003101e-06 × 6371000dr = 56.0648000001975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81526285-0.81531079) × cos(1.38600441) × R
4.79399999999686e-05 × 0.183741997021758 × 6371000do = 56.1195354094115m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81526285-0.81531079) × cos(1.38599561) × R
4.79399999999686e-05 × 0.183750647190292 × 6371000du = 56.1221773935372m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38600441)-sin(1.38599561))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183741997021758-0.183750647190292)× R²
abs(0.81531079-0.81526285)×8.65016853413003e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.65016853413003e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.65016853413003e-06× 40589641000000 ar = 3146.40459004086m²