↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52.77 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.75 m ↓ |
↑ 52.75 m ↓ |
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N 80 |
← 52.78 m → 2 784 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82542 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14609 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629749298095703 y=0.111461639404297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629749298095703 × 217)
floor (0.629749298095703 × 131072)
floor (82542.5)tx = 82542 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111461639404297 × 217)
floor (0.111461639404297 × 131072)
floor (14609.5)ty = 14609 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82542 / 14609 ti = "17/82542/14609" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82542/14609.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82542 ÷ 217
82542 ÷ 131072x = 0.629745483398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14609 ÷ 217
14609 ÷ 131072y = 0.111457824707031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629745483398438 × 2 - 1) × π
0.259490966796875 × 3.1415926535Λ = 0.81521491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111457824707031 × 2 - 1) × π
0.777084350585938 × 3.1415926535Φ = 2.4412824869506 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81521491} λ = 0.81521491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4412824869506))-π/2
2×atan(11.4877642071385)-π/2
2×1.48396606521123-π/2
2.96793213042247-1.57079632675φ = 1.39713580 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81521491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.708374° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39713580 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.049985° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82542 KachelY 14609 0.81521491 1.39713580 46.708374 80.049985 Oben rechts KachelX + 1 82543 KachelY 14609 0.81526285 1.39713580 46.711121 80.049985 Unten links KachelX 82542 KachelY + 1 14610 0.81521491 1.39712752 46.708374 80.049510 Unten rechts KachelX + 1 82543 KachelY + 1 14610 0.81526285 1.39712752 46.711121 80.049510 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39713580-1.39712752) × R
8.28000000008267e-06 × 6371000dl = 52.7518800005267m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39713580-1.39712752) × R
8.28000000008267e-06 × 6371000dr = 52.7518800005267m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81521491-0.81526285) × cos(1.39713580) × R
4.79399999999686e-05 × 0.172788966983422 × 6371000do = 52.7741981047128m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81521491-0.81526285) × cos(1.39712752) × R
4.79399999999686e-05 × 0.172797122436932 × 6371000du = 52.7766889901358m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39713580)-sin(1.39712752))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172788966983422-0.172797122436932)× R²
abs(0.81526285-0.81521491)×8.15545350915658e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.15545350915658e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.15545350915658e-06× 40589641000000 ar = 2784.00386481055m²