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← | N 80 |
← 52.78 m → | N 80 |
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↑ 52.75 m ↓ |
↑ 52.75 m ↓ |
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N 80 |
← 52.78 m → 2 784 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82540 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14610 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629734039306641 y=0.111469268798828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629734039306641 × 217)
floor (0.629734039306641 × 131072)
floor (82540.5)tx = 82540 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111469268798828 × 217)
floor (0.111469268798828 × 131072)
floor (14610.5)ty = 14610 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82540 / 14610 ti = "17/82540/14610" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82540/14610.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82540 ÷ 217
82540 ÷ 131072x = 0.629730224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14610 ÷ 217
14610 ÷ 131072y = 0.111465454101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629730224609375 × 2 - 1) × π
0.25946044921875 × 3.1415926535Λ = 0.81511904 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111465454101562 × 2 - 1) × π
0.777069091796875 × 3.1415926535Φ = 2.44123455005098 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81511904} λ = 0.81511904} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44123455005098))-π/2
2×atan(11.4872135325378)-π/2
2×1.48396192362986-π/2
2.96792384725973-1.57079632675φ = 1.39712752 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81511904} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.702881° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39712752 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.049510° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82540 KachelY 14610 0.81511904 1.39712752 46.702881 80.049510 Oben rechts KachelX + 1 82541 KachelY 14610 0.81516698 1.39712752 46.705628 80.049510 Unten links KachelX 82540 KachelY + 1 14611 0.81511904 1.39711924 46.702881 80.049036 Unten rechts KachelX + 1 82541 KachelY + 1 14611 0.81516698 1.39711924 46.705628 80.049036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39712752-1.39711924) × R
8.27999999986062e-06 × 6371000dl = 52.751879999112m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39712752-1.39711924) × R
8.27999999986062e-06 × 6371000dr = 52.751879999112m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81511904-0.81516698) × cos(1.39712752) × R
4.79399999999686e-05 × 0.172797122436932 × 6371000do = 52.7766889901358m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81511904-0.81516698) × cos(1.39711924) × R
4.79399999999686e-05 × 0.172805277878594 × 6371000du = 52.7791798719406m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39712752)-sin(1.39711924))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172797122436932-0.172805277878594)× R²
abs(0.81516698-0.81511904)×8.15544166224424e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.15544166224424e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.15544166224424e-06× 40589641000000 ar = 2784.13526379871m²