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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82539 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20213 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629726409912109 y=0.154216766357422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629726409912109 × 217)
floor (0.629726409912109 × 131072)
floor (82539.5)tx = 82539 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154216766357422 × 217)
floor (0.154216766357422 × 131072)
floor (20213.5)ty = 20213 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82539 / 20213 ti = "17/82539/20213" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82539/20213.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82539 ÷ 217
82539 ÷ 131072x = 0.629722595214844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20213 ÷ 217
20213 ÷ 131072y = 0.154212951660156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629722595214844 × 2 - 1) × π
0.259445190429688 × 3.1415926535Λ = 0.81507110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.154212951660156 × 2 - 1) × π
0.691574096679688 × 3.1415926535Φ = 2.17264410147981 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81507110} λ = 0.81507110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17264410147981))-π/2
2×atan(8.78147247531087)-π/2
2×1.45740865327274-π/2
2.91481730654548-1.57079632675φ = 1.34402098 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81507110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.700134° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34402098 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.006730° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82539 KachelY 20213 0.81507110 1.34402098 46.700134 77.006730 Oben rechts KachelX + 1 82540 KachelY 20213 0.81511904 1.34402098 46.702881 77.006730 Unten links KachelX 82539 KachelY + 1 20214 0.81507110 1.34401020 46.700134 77.006112 Unten rechts KachelX + 1 82540 KachelY + 1 20214 0.81511904 1.34401020 46.702881 77.006112 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34402098-1.34401020) × R
1.0779999999988e-05 × 6371000dl = 68.6793799999237m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34402098-1.34401020) × R
1.0779999999988e-05 × 6371000dr = 68.6793799999237m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81507110-0.81511904) × cos(1.34402098) × R
4.79399999999686e-05 × 0.224836607216818 × 6371000do = 68.6708871382408m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81507110-0.81511904) × cos(1.34401020) × R
4.79399999999686e-05 × 0.224847111197807 × 6371000du = 68.6740953244074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34402098)-sin(1.34401020))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224836607216818-0.224847111197807)× R²
abs(0.81511904-0.81507110)×1.05039809892293e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.05039809892293e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.05039809892293e-05× 40589641000000 ar = 4716.38412089138m²