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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82537 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15851 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629711151123047 y=0.120937347412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629711151123047 × 217)
floor (0.629711151123047 × 131072)
floor (82537.5)tx = 82537 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.120937347412109 × 217)
floor (0.120937347412109 × 131072)
floor (15851.5)ty = 15851 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82537 / 15851 ti = "17/82537/15851" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82537/15851.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82537 ÷ 217
82537 ÷ 131072x = 0.629707336425781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15851 ÷ 217
15851 ÷ 131072y = 0.120933532714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629707336425781 × 2 - 1) × π
0.259414672851562 × 3.1415926535Λ = 0.81497523 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.120933532714844 × 2 - 1) × π
0.758132934570312 × 3.1415926535Φ = 2.38174485762249 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81497523} λ = 0.81497523} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38174485762249))-π/2
2×atan(10.8237723385396)-π/2
2×1.47866862900393-π/2
2.95733725800786-1.57079632675φ = 1.38654093 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81497523} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.694641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38654093 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.442943° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82537 KachelY 15851 0.81497523 1.38654093 46.694641 79.442943 Oben rechts KachelX + 1 82538 KachelY 15851 0.81502317 1.38654093 46.697388 79.442943 Unten links KachelX 82537 KachelY + 1 15852 0.81497523 1.38653215 46.694641 79.442440 Unten rechts KachelX + 1 82538 KachelY + 1 15852 0.81502317 1.38653215 46.697388 79.442440 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38654093-1.38653215) × R
8.77999999993051e-06 × 6371000dl = 55.9373799995573m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38654093-1.38653215) × R
8.77999999993051e-06 × 6371000dr = 55.9373799995573m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81497523-0.81502317) × cos(1.38654093) × R
4.79399999999686e-05 × 0.183214585119943 × 6371000do = 55.958450239015m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81497523-0.81502317) × cos(1.38653215) × R
4.79399999999686e-05 × 0.183223216493341 × 6371000du = 55.9610864826222m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38654093)-sin(1.38653215))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183214585119943-0.183223216493341)× R²
abs(0.81502317-0.81497523)×8.6313733977661e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.6313733977661e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.6313733977661e-06× 40589641000000 ar = 3130.24282753173m²