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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82535 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18973 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629695892333984 y=0.144756317138672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629695892333984 × 217)
floor (0.629695892333984 × 131072)
floor (82535.5)tx = 82535 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144756317138672 × 217)
floor (0.144756317138672 × 131072)
floor (18973.5)ty = 18973 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82535 / 18973 ti = "17/82535/18973" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82535/18973.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82535 ÷ 217
82535 ÷ 131072x = 0.629692077636719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18973 ÷ 217
18973 ÷ 131072y = 0.144752502441406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629692077636719 × 2 - 1) × π
0.259384155273438 × 3.1415926535Λ = 0.81487936 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144752502441406 × 2 - 1) × π
0.710494995117188 × 3.1415926535Φ = 2.23208585700867 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81487936} λ = 0.81487936} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23208585700867))-π/2
2×atan(9.31928451532499)-π/2
2×1.46390097217627-π/2
2.92780194435254-1.57079632675φ = 1.35700562 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81487936} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.689148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35700562 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.750695° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82535 KachelY 18973 0.81487936 1.35700562 46.689148 77.750695 Oben rechts KachelX + 1 82536 KachelY 18973 0.81492729 1.35700562 46.691894 77.750695 Unten links KachelX 82535 KachelY + 1 18974 0.81487936 1.35699545 46.689148 77.750112 Unten rechts KachelX + 1 82536 KachelY + 1 18974 0.81492729 1.35699545 46.691894 77.750112 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35700562-1.35699545) × R
1.01699999999205e-05 × 6371000dl = 64.7930699994936m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35700562-1.35699545) × R
1.01699999999205e-05 × 6371000dr = 64.7930699994936m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81487936-0.81492729) × cos(1.35700562) × R
4.79299999999183e-05 × 0.212165821675119 × 6371000do = 64.7873860032218m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81487936-0.81492729) × cos(1.35699545) × R
4.79299999999183e-05 × 0.212175760130666 × 6371000du = 64.7904208301827m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35700562)-sin(1.35699545))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.212165821675119-0.212175760130666)× R²
abs(0.81492729-0.81487936)×9.93845554697614e-06× R²
4.79299999999183e-05×9.93845554697614e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×9.93845554697614e-06× 40589641000000 ar = 4197.8719542515m²