↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 68.74 m → | N 76 |
→ |
↑ 68.74 m ↓ |
↑ 68.74 m ↓ |
|||
N 76 |
← 68.74 m → 4 725 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82528 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20234 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629642486572266 y=0.154376983642578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629642486572266 × 217)
floor (0.629642486572266 × 131072)
floor (82528.5)tx = 82528 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154376983642578 × 217)
floor (0.154376983642578 × 131072)
floor (20234.5)ty = 20234 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82528 / 20234 ti = "17/82528/20234" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82528/20234.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82528 ÷ 217
82528 ÷ 131072x = 0.629638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20234 ÷ 217
20234 ÷ 131072y = 0.154373168945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629638671875 × 2 - 1) × π
0.25927734375 × 3.1415926535Λ = 0.81454380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.154373168945312 × 2 - 1) × π
0.691253662109375 × 3.1415926535Φ = 2.17163742658778 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81454380} λ = 0.81454380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17163742658778))-π/2
2×atan(8.77263683550954)-π/2
2×1.45729542906818-π/2
2.91459085813635-1.57079632675φ = 1.34379453 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81454380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.669922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34379453 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.993755° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82528 KachelY 20234 0.81454380 1.34379453 46.669922 76.993755 Oben rechts KachelX + 1 82529 KachelY 20234 0.81459174 1.34379453 46.672669 76.993755 Unten links KachelX 82528 KachelY + 1 20235 0.81454380 1.34378374 46.669922 76.993137 Unten rechts KachelX + 1 82529 KachelY + 1 20235 0.81459174 1.34378374 46.672669 76.993137 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34379453-1.34378374) × R
1.07900000001493e-05 × 6371000dl = 68.7430900009511m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34379453-1.34378374) × R
1.07900000001493e-05 × 6371000dr = 68.7430900009511m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81454380-0.81459174) × cos(1.34379453) × R
4.79399999999686e-05 × 0.225057253533041 × 6371000do = 68.7382782026516m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81454380-0.81459174) × cos(1.34378374) × R
4.79399999999686e-05 × 0.225067766708324 × 6371000du = 68.741489196992m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34379453)-sin(1.34378374))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.225057253533041-0.225067766708324)× R²
abs(0.81459174-0.81454380)×1.05131752827781e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.05131752827781e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.05131752827781e-05× 40589641000000 ar = 4725.39201170147m²