↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 55.83 m → | N 79 |
→ |
↑ 55.81 m ↓ |
↑ 55.81 m ↓ |
|||
N 79 |
← 55.84 m → 3 116 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82526 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15804 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629627227783203 y=0.120578765869141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629627227783203 × 217)
floor (0.629627227783203 × 131072)
floor (82526.5)tx = 82526 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.120578765869141 × 217)
floor (0.120578765869141 × 131072)
floor (15804.5)ty = 15804 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82526 / 15804 ti = "17/82526/15804" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82526/15804.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82526 ÷ 217
82526 ÷ 131072x = 0.629623413085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15804 ÷ 217
15804 ÷ 131072y = 0.120574951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629623413085938 × 2 - 1) × π
0.259246826171875 × 3.1415926535Λ = 0.81444792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.120574951171875 × 2 - 1) × π
0.75885009765625 × 3.1415926535Φ = 2.38399789190463 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81444792} λ = 0.81444792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38399789190463))-π/2
2×atan(10.8481861609424)-π/2
2×1.47887479496489-π/2
2.95774958992979-1.57079632675φ = 1.38695326 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81444792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.664428° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38695326 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.466568° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82526 KachelY 15804 0.81444792 1.38695326 46.664428 79.466568 Oben rechts KachelX + 1 82527 KachelY 15804 0.81449586 1.38695326 46.667175 79.466568 Unten links KachelX 82526 KachelY + 1 15805 0.81444792 1.38694450 46.664428 79.466066 Unten rechts KachelX + 1 82527 KachelY + 1 15805 0.81449586 1.38694450 46.667175 79.466066 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38695326-1.38694450) × R
8.76000000005206e-06 × 6371000dl = 55.8099600003317m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38695326-1.38694450) × R
8.76000000005206e-06 × 6371000dr = 55.8099600003317m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81444792-0.81449586) × cos(1.38695326) × R
4.79399999999686e-05 × 0.182809219089182 × 6371000do = 55.8346410190989m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81444792-0.81449586) × cos(1.38694450) × R
4.79399999999686e-05 × 0.18281783146221 × 6371000du = 55.8372714595041m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38695326)-sin(1.38694450))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.182809219089182-0.18281783146221)× R²
abs(0.81449586-0.81444792)×8.6123730276555e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.6123730276555e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.6123730276555e-06× 40589641000000 ar = 3116.20248429669m²