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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82524 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18969 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629611968994141 y=0.144725799560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629611968994141 × 217)
floor (0.629611968994141 × 131072)
floor (82524.5)tx = 82524 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144725799560547 × 217)
floor (0.144725799560547 × 131072)
floor (18969.5)ty = 18969 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82524 / 18969 ti = "17/82524/18969" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82524/18969.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82524 ÷ 217
82524 ÷ 131072x = 0.629608154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18969 ÷ 217
18969 ÷ 131072y = 0.144721984863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629608154296875 × 2 - 1) × π
0.25921630859375 × 3.1415926535Λ = 0.81435205 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144721984863281 × 2 - 1) × π
0.710556030273438 × 3.1415926535Φ = 2.23227760460715 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81435205} λ = 0.81435205} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23227760460715))-π/2
2×atan(9.32107163708303)-π/2
2×1.46392131141422-π/2
2.92784262282844-1.57079632675φ = 1.35704630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81435205} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.658936° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35704630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.753026° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82524 KachelY 18969 0.81435205 1.35704630 46.658936 77.753026 Oben rechts KachelX + 1 82525 KachelY 18969 0.81439999 1.35704630 46.661682 77.753026 Unten links KachelX 82524 KachelY + 1 18970 0.81435205 1.35703613 46.658936 77.752443 Unten rechts KachelX + 1 82525 KachelY + 1 18970 0.81439999 1.35703613 46.661682 77.752443 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35704630-1.35703613) × R
1.01699999999205e-05 × 6371000dl = 64.7930699994936m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35704630-1.35703613) × R
1.01699999999205e-05 × 6371000dr = 64.7930699994936m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81435205-0.81439999) × cos(1.35704630) × R
4.79399999999686e-05 × 0.2121260676335 × 6371000do = 64.7887611802093m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81435205-0.81439999) × cos(1.35703613) × R
4.79399999999686e-05 × 0.212136006176817 × 6371000du = 64.7917966671565m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35704630)-sin(1.35703613))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.2121260676335-0.212136006176817)× R²
abs(0.81439999-0.81435205)×9.9385433171284e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.9385433171284e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.9385433171284e-06× 40589641000000 ar = 4197.96107780013m²