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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82521 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20197 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629589080810547 y=0.154094696044922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629589080810547 × 217)
floor (0.629589080810547 × 131072)
floor (82521.5)tx = 82521 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154094696044922 × 217)
floor (0.154094696044922 × 131072)
floor (20197.5)ty = 20197 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82521 / 20197 ti = "17/82521/20197" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82521/20197.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82521 ÷ 217
82521 ÷ 131072x = 0.629585266113281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20197 ÷ 217
20197 ÷ 131072y = 0.154090881347656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629585266113281 × 2 - 1) × π
0.259170532226562 × 3.1415926535Λ = 0.81420824 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.154090881347656 × 2 - 1) × π
0.691818237304688 × 3.1415926535Φ = 2.17341109187373 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81420824} λ = 0.81420824} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17341109187373))-π/2
2×atan(8.78821036396154)-π/2
2×1.45749484481962-π/2
2.91498968963923-1.57079632675φ = 1.34419336 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81420824} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.650696° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34419336 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.016606° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82521 KachelY 20197 0.81420824 1.34419336 46.650696 77.016606 Oben rechts KachelX + 1 82522 KachelY 20197 0.81425618 1.34419336 46.653443 77.016606 Unten links KachelX 82521 KachelY + 1 20198 0.81420824 1.34418259 46.650696 77.015989 Unten rechts KachelX + 1 82522 KachelY + 1 20198 0.81425618 1.34418259 46.653443 77.015989 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34419336-1.34418259) × R
1.07700000000488e-05 × 6371000dl = 68.6156700003109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34419336-1.34418259) × R
1.07700000000488e-05 × 6371000dr = 68.6156700003109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81420824-0.81425618) × cos(1.34419336) × R
4.79399999999686e-05 × 0.224668637411949 × 6371000do = 68.6195848362911m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81420824-0.81425618) × cos(1.34418259) × R
4.79399999999686e-05 × 0.224679132066268 × 6371000du = 68.6227901738525m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34419336)-sin(1.34418259))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224668637411949-0.224679132066268)× R²
abs(0.81425618-0.81420824)×1.04946543190432e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.04946543190432e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.04946543190432e-05× 40589641000000 ar = 4708.48875682402m²