↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 116.89 m → | N 78 |
→ |
↑ 116.91 m ↓ |
↑ 116.91 m ↓ |
|||
N 78 |
← 116.90 m → 13 666 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8252 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8388 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125923156738281 y=0.127998352050781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125923156738281 × 216)
floor (0.125923156738281 × 65536)
floor (8252.5)tx = 8252 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.127998352050781 × 216)
floor (0.127998352050781 × 65536)
floor (8388.5)ty = 8388 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8252 / 8388 ti = "16/8252/8388" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8252/8388.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8252 ÷ 216
8252 ÷ 65536x = 0.12591552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8388 ÷ 216
8388 ÷ 65536y = 0.12799072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12591552734375 × 2 - 1) × π
-0.7481689453125 × 3.1415926535Λ = -2.35044206 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12799072265625 × 2 - 1) × π
0.7440185546875 × 3.1415926535Φ = 2.33740322547394 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35044206} λ = -2.35044206} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33740322547394))-π/2
2×atan(10.3543138033734)-π/2
2×1.47451682497825-π/2
2.94903364995649-1.57079632675φ = 1.37823732 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35044206} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.670410° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37823732 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.967182° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8252 KachelY 8388 -2.35044206 1.37823732 -134.670410 78.967182 Oben rechts KachelX + 1 8253 KachelY 8388 -2.35034619 1.37823732 -134.664917 78.967182 Unten links KachelX 8252 KachelY + 1 8389 -2.35044206 1.37821897 -134.670410 78.966130 Unten rechts KachelX + 1 8253 KachelY + 1 8389 -2.35034619 1.37821897 -134.664917 78.966130 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37823732-1.37821897) × R
1.83499999999448e-05 × 6371000dl = 116.907849999648m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37823732-1.37821897) × R
1.83499999999448e-05 × 6371000dr = 116.907849999648m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35044206--2.35034619) × cos(1.37823732) × R
9.5870000000442e-05 × 0.191371229371707 × 6371000do = 116.887206430642m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35044206--2.35034619) × cos(1.37821897) × R
9.5870000000442e-05 × 0.191389240189815 × 6371000du = 116.898207218071m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37823732)-sin(1.37821897))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.191371229371707-0.191389240189815)× R²
abs(-2.35034619--2.35044206)×1.80108181087046e-05× R²
9.5870000000442e-05×1.80108181087046e-05× 6371000²
9.5870000000442e-05×1.80108181087046e-05× 40589641000000 ar = 13665.6750357573m²