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← | N 79 |
← 55.85 m → | N 79 |
→ |
↑ 55.87 m ↓ |
↑ 55.87 m ↓ |
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N 79 |
← 55.86 m → 3 121 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82513 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15811 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629528045654297 y=0.120632171630859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629528045654297 × 217)
floor (0.629528045654297 × 131072)
floor (82513.5)tx = 82513 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.120632171630859 × 217)
floor (0.120632171630859 × 131072)
floor (15811.5)ty = 15811 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82513 / 15811 ti = "17/82513/15811" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82513/15811.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82513 ÷ 217
82513 ÷ 131072x = 0.629524230957031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15811 ÷ 217
15811 ÷ 131072y = 0.120628356933594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629524230957031 × 2 - 1) × π
0.259048461914062 × 3.1415926535Λ = 0.81382474 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.120628356933594 × 2 - 1) × π
0.758743286132812 × 3.1415926535Φ = 2.38366233360729 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81382474} λ = 0.81382474} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38366233360729))-π/2
2×atan(10.8445465727462)-π/2
2×1.47884411833039-π/2
2.95768823666079-1.57079632675φ = 1.38689191 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81382474} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.628723° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38689191 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.463053° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82513 KachelY 15811 0.81382474 1.38689191 46.628723 79.463053 Oben rechts KachelX + 1 82514 KachelY 15811 0.81387268 1.38689191 46.631470 79.463053 Unten links KachelX 82513 KachelY + 1 15812 0.81382474 1.38688314 46.628723 79.462551 Unten rechts KachelX + 1 82514 KachelY + 1 15812 0.81387268 1.38688314 46.631470 79.462551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38689191-1.38688314) × R
8.76999999999128e-06 × 6371000dl = 55.8736699999445m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38689191-1.38688314) × R
8.76999999999128e-06 × 6371000dr = 55.8736699999445m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81382474-0.81387268) × cos(1.38689191) × R
4.79399999999686e-05 × 0.182869534899859 × 6371000do = 55.8530630202087m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81382474-0.81387268) × cos(1.38688314) × R
4.79399999999686e-05 × 0.182878157005978 × 6371000du = 55.8556964333503m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38689191)-sin(1.38688314))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.182869534899859-0.182878157005978)× R²
abs(0.81387268-0.81382474)×8.62210611851655e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.62210611851655e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.62210611851655e-06× 40589641000000 ar = 3120.78918092095m²