↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 65.05 m → | N 77 |
→ |
↑ 65.05 m ↓ |
↑ 65.05 m ↓ |
|||
N 77 |
← 65.06 m → 4 232 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82511 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19056 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629512786865234 y=0.145389556884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629512786865234 × 217)
floor (0.629512786865234 × 131072)
floor (82511.5)tx = 82511 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145389556884766 × 217)
floor (0.145389556884766 × 131072)
floor (19056.5)ty = 19056 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82511 / 19056 ti = "17/82511/19056" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82511/19056.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82511 ÷ 217
82511 ÷ 131072x = 0.629508972167969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19056 ÷ 217
19056 ÷ 131072y = 0.1453857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629508972167969 × 2 - 1) × π
0.259017944335938 × 3.1415926535Λ = 0.81372887 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1453857421875 × 2 - 1) × π
0.709228515625 × 3.1415926535Φ = 2.22810709434021 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81372887} λ = 0.81372887} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22810709434021))-π/2
2×atan(9.28227896097588)-π/2
2×1.46347807187274-π/2
2.92695614374548-1.57079632675φ = 1.35615982 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81372887} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.623230° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35615982 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.702234° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82511 KachelY 19056 0.81372887 1.35615982 46.623230 77.702234 Oben rechts KachelX + 1 82512 KachelY 19056 0.81377681 1.35615982 46.625977 77.702234 Unten links KachelX 82511 KachelY + 1 19057 0.81372887 1.35614961 46.623230 77.701649 Unten rechts KachelX + 1 82512 KachelY + 1 19057 0.81377681 1.35614961 46.625977 77.701649 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35615982-1.35614961) × R
1.02100000001215e-05 × 6371000dl = 65.0479100007742m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35615982-1.35614961) × R
1.02100000001215e-05 × 6371000dr = 65.0479100007742m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81372887-0.81377681) × cos(1.35615982) × R
4.79399999999686e-05 × 0.212992289933251 × 6371000do = 65.0533277671151m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81372887-0.81377681) × cos(1.35614961) × R
4.79399999999686e-05 × 0.213002265642264 × 6371000du = 65.0563746054225m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35615982)-sin(1.35614961))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.212992289933251-0.213002265642264)× R²
abs(0.81377681-0.81372887)×9.97570901320466e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.97570901320466e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.97570901320466e-06× 40589641000000 ar = 4231.68210500936m²