↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 2 134.53 m → | S 29 |
→ |
↑ 2 134.35 m ↓ |
↑ 2 134.35 m ↓ |
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S 29 |
← 2 134.13 m → 4 555 401 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8251 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9578 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503631591796875 y=0.584625244140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503631591796875 × 214)
floor (0.503631591796875 × 16384)
floor (8251.5)tx = 8251 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584625244140625 × 214)
floor (0.584625244140625 × 16384)
floor (9578.5)ty = 9578 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8251 / 9578 ti = "14/8251/9578" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8251/9578.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8251 ÷ 214
8251 ÷ 16384x = 0.50360107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9578 ÷ 214
9578 ÷ 16384y = 0.5845947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50360107421875 × 2 - 1) × π
0.0072021484375 × 3.1415926535Λ = 0.02262622 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5845947265625 × 2 - 1) × π
-0.169189453125 × 3.1415926535Φ = -0.531524342987183 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02262622} λ = 0.02262622} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.531524342987183))-π/2
2×atan(0.587708417320859)-π/2
2×0.531332544238655-π/2
1.06266508847731-1.57079632675φ = -0.50813124 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02262622} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.296387° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50813124 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.113775° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8251 KachelY 9578 0.02262622 -0.50813124 1.296387 -29.113775 Oben rechts KachelX + 1 8252 KachelY 9578 0.02300971 -0.50813124 1.318359 -29.113775 Unten links KachelX 8251 KachelY + 1 9579 0.02262622 -0.50846625 1.296387 -29.132970 Unten rechts KachelX + 1 8252 KachelY + 1 9579 0.02300971 -0.50846625 1.318359 -29.132970 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50813124--0.50846625) × R
0.000335010000000024 × 6371000dl = 2134.34871000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50813124--0.50846625) × R
0.000335010000000024 × 6371000dr = 2134.34871000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02262622-0.02300971) × cos(-0.50813124) × R
0.00038349 × 0.873655269300004 × 6371000do = 2134.5274753152m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02262622-0.02300971) × cos(-0.50846625) × R
0.00038349 × 0.873492222687487 × 6371000du = 2134.12911742004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50813124)-sin(-0.50846625))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.873655269300004-0.873492222687487)× R²
abs(0.02300971-0.02262622)×0.000163046612516982× R²
0.00038349×0.000163046612516982× 6371000²
0.00038349×0.000163046612516982× 40589641000000 ar = 4555400.88867444m²