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← | S 28 |
← 2 137.71 m → | S 28 |
→ |
↑ 2 137.53 m ↓ |
↑ 2 137.53 m ↓ |
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S 28 |
← 2 137.31 m → 4 569 001 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8251 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9570 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503631591796875 y=0.584136962890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503631591796875 × 214)
floor (0.503631591796875 × 16384)
floor (8251.5)tx = 8251 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584136962890625 × 214)
floor (0.584136962890625 × 16384)
floor (9570.5)ty = 9570 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8251 / 9570 ti = "14/8251/9570" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8251/9570.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8251 ÷ 214
8251 ÷ 16384x = 0.50360107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9570 ÷ 214
9570 ÷ 16384y = 0.5841064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50360107421875 × 2 - 1) × π
0.0072021484375 × 3.1415926535Λ = 0.02262622 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5841064453125 × 2 - 1) × π
-0.168212890625 × 3.1415926535Φ = -0.528456381411499 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02262622} λ = 0.02262622} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.528456381411499))-π/2
2×atan(0.589514252863498)-π/2
2×0.532673713766414-π/2
1.06534742753283-1.57079632675φ = -0.50544890 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02262622} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.296387° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50544890 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.960089° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8251 KachelY 9570 0.02262622 -0.50544890 1.296387 -28.960089 Oben rechts KachelX + 1 8252 KachelY 9570 0.02300971 -0.50544890 1.318359 -28.960089 Unten links KachelX 8251 KachelY + 1 9571 0.02262622 -0.50578441 1.296387 -28.979312 Unten rechts KachelX + 1 8252 KachelY + 1 9571 0.02300971 -0.50578441 1.318359 -28.979312 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50544890--0.50578441) × R
0.000335509999999983 × 6371000dl = 2137.53420999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50544890--0.50578441) × R
0.000335509999999983 × 6371000dr = 2137.53420999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02262622-0.02300971) × cos(-0.50544890) × R
0.00038349 × 0.874957205094802 × 6371000do = 2137.70838410468m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02262622-0.02300971) × cos(-0.50578441) × R
0.00038349 × 0.874794701823858 × 6371000du = 2137.31135370969m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50544890)-sin(-0.50578441))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.874957205094802-0.874794701823858)× R²
abs(0.02300971-0.02262622)×0.000162503270943692× R²
0.00038349×0.000162503270943692× 6371000²
0.00038349×0.000162503270943692× 40589641000000 ar = 4569000.51186069m²