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← | N 79 |
← 55.79 m → | N 79 |
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↑ 55.75 m ↓ |
↑ 55.75 m ↓ |
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N 79 |
← 55.80 m → 3 110 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82509 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15793 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629497528076172 y=0.120494842529297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629497528076172 × 217)
floor (0.629497528076172 × 131072)
floor (82509.5)tx = 82509 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.120494842529297 × 217)
floor (0.120494842529297 × 131072)
floor (15793.5)ty = 15793 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82509 / 15793 ti = "17/82509/15793" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82509/15793.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82509 ÷ 217
82509 ÷ 131072x = 0.629493713378906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15793 ÷ 217
15793 ÷ 131072y = 0.120491027832031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629493713378906 × 2 - 1) × π
0.258987426757812 × 3.1415926535Λ = 0.81363300 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.120491027832031 × 2 - 1) × π
0.759017944335938 × 3.1415926535Φ = 2.38452519780045 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81363300} λ = 0.81363300} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38452519780045))-π/2
2×atan(10.8539079819065)-π/2
2×1.47892298066223-π/2
2.95784596132446-1.57079632675φ = 1.38704963 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81363300} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.617737° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38704963 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.472090° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82509 KachelY 15793 0.81363300 1.38704963 46.617737 79.472090 Oben rechts KachelX + 1 82510 KachelY 15793 0.81368093 1.38704963 46.620483 79.472090 Unten links KachelX 82509 KachelY + 1 15794 0.81363300 1.38704088 46.617737 79.471588 Unten rechts KachelX + 1 82510 KachelY + 1 15794 0.81368093 1.38704088 46.620483 79.471588 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38704963-1.38704088) × R
8.74999999989079e-06 × 6371000dl = 55.7462499993042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38704963-1.38704088) × R
8.74999999989079e-06 × 6371000dr = 55.7462499993042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81363300-0.81368093) × cos(1.38704963) × R
4.79299999999183e-05 × 0.182714472228493 × 6371000do = 55.7940621499762m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81363300-0.81368093) × cos(1.38704088) × R
4.79299999999183e-05 × 0.182723074924168 × 6371000du = 55.7966890865909m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38704963)-sin(1.38704088))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.182714472228493-0.182723074924168)× R²
abs(0.81368093-0.81363300)×8.60269567470873e-06× R²
4.79299999999183e-05×8.60269567470873e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×8.60269567470873e-06× 40589641000000 ar = 3110.38295798315m²