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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82503 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19035 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629451751708984 y=0.145229339599609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629451751708984 × 217)
floor (0.629451751708984 × 131072)
floor (82503.5)tx = 82503 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145229339599609 × 217)
floor (0.145229339599609 × 131072)
floor (19035.5)ty = 19035 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82503 / 19035 ti = "17/82503/19035" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82503/19035.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82503 ÷ 217
82503 ÷ 131072x = 0.629447937011719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19035 ÷ 217
19035 ÷ 131072y = 0.145225524902344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629447937011719 × 2 - 1) × π
0.258895874023438 × 3.1415926535Λ = 0.81334538 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.145225524902344 × 2 - 1) × π
0.709548950195312 × 3.1415926535Φ = 2.22911376923223 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81334538} λ = 0.81334538} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22911376923223))-π/2
2×atan(9.29162790302973)-π/2
2×1.46358522616284-π/2
2.92717045232568-1.57079632675φ = 1.35637413 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81334538} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.601258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35637413 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.714513° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82503 KachelY 19035 0.81334538 1.35637413 46.601258 77.714513 Oben rechts KachelX + 1 82504 KachelY 19035 0.81339331 1.35637413 46.604004 77.714513 Unten links KachelX 82503 KachelY + 1 19036 0.81334538 1.35636393 46.601258 77.713929 Unten rechts KachelX + 1 82504 KachelY + 1 19036 0.81339331 1.35636393 46.604004 77.713929 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35637413-1.35636393) × R
1.01999999999602e-05 × 6371000dl = 64.9841999997467m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35637413-1.35636393) × R
1.01999999999602e-05 × 6371000dr = 64.9841999997467m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81334538-0.81339331) × cos(1.35637413) × R
4.79300000000293e-05 × 0.212782892626593 × 6371000do = 64.9758160417682m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81334538-0.81339331) × cos(1.35636393) × R
4.79300000000293e-05 × 0.212792859030464 × 6371000du = 64.9788594030861m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35637413)-sin(1.35636393))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.212782892626593-0.212792859030464)× R²
abs(0.81339331-0.81334538)×9.9664038710201e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.9664038710201e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.9664038710201e-06× 40589641000000 ar = 4222.50030999529m²