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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82502 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19031 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629444122314453 y=0.145198822021484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629444122314453 × 217)
floor (0.629444122314453 × 131072)
floor (82502.5)tx = 82502 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145198822021484 × 217)
floor (0.145198822021484 × 131072)
floor (19031.5)ty = 19031 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82502 / 19031 ti = "17/82502/19031" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82502/19031.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82502 ÷ 217
82502 ÷ 131072x = 0.629440307617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19031 ÷ 217
19031 ÷ 131072y = 0.145195007324219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629440307617188 × 2 - 1) × π
0.258880615234375 × 3.1415926535Λ = 0.81329744 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.145195007324219 × 2 - 1) × π
0.709609985351562 × 3.1415926535Φ = 2.22930551683071 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81329744} λ = 0.81329744} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22930551683071))-π/2
2×atan(9.29340972119032)-π/2
2×1.46360562455664-π/2
2.92721124911328-1.57079632675φ = 1.35641492 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81329744} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.598511° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35641492 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.716850° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82502 KachelY 19031 0.81329744 1.35641492 46.598511 77.716850 Oben rechts KachelX + 1 82503 KachelY 19031 0.81334538 1.35641492 46.601258 77.716850 Unten links KachelX 82502 KachelY + 1 19032 0.81329744 1.35640472 46.598511 77.716266 Unten rechts KachelX + 1 82503 KachelY + 1 19032 0.81334538 1.35640472 46.601258 77.716266 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35641492-1.35640472) × R
1.01999999999602e-05 × 6371000dl = 64.9841999997467m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35641492-1.35640472) × R
1.01999999999602e-05 × 6371000dr = 64.9841999997467m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81329744-0.81334538) × cos(1.35641492) × R
4.79399999999686e-05 × 0.212743036560822 × 6371000do = 64.9771993713934m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81329744-0.81334538) × cos(1.35640472) × R
4.79399999999686e-05 × 0.212753003053216 × 6371000du = 64.9802433947083m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35641492)-sin(1.35640472))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.212743036560822-0.212753003053216)× R²
abs(0.81334538-0.81329744)×9.96649239484726e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.96649239484726e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.96649239484726e-06× 40589641000000 ar = 4222.59022618153m²