↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 2 135.38 m → | S 29 |
→ |
↑ 2 135.11 m ↓ |
↑ 2 135.11 m ↓ |
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S 29 |
← 2 134.98 m → 4 558 852 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8250 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9576 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503570556640625 y=0.584503173828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503570556640625 × 214)
floor (0.503570556640625 × 16384)
floor (8250.5)tx = 8250 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584503173828125 × 214)
floor (0.584503173828125 × 16384)
floor (9576.5)ty = 9576 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8250 / 9576 ti = "14/8250/9576" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8250/9576.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8250 ÷ 214
8250 ÷ 16384x = 0.5035400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9576 ÷ 214
9576 ÷ 16384y = 0.58447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5035400390625 × 2 - 1) × π
0.007080078125 × 3.1415926535Λ = 0.02224272 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58447265625 × 2 - 1) × π
-0.1689453125 × 3.1415926535Φ = -0.530757352593262 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02224272} λ = 0.02224272} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.530757352593262))-π/2
2×atan(0.588159356942443)-π/2
2×0.531667649336112-π/2
1.06333529867222-1.57079632675φ = -0.50746103 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02224272} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.274414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50746103 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.075375° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8250 KachelY 9576 0.02224272 -0.50746103 1.274414 -29.075375 Oben rechts KachelX + 1 8251 KachelY 9576 0.02262622 -0.50746103 1.296387 -29.075375 Unten links KachelX 8250 KachelY + 1 9577 0.02224272 -0.50779616 1.274414 -29.094577 Unten rechts KachelX + 1 8251 KachelY + 1 9577 0.02262622 -0.50779616 1.296387 -29.094577 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50746103--0.50779616) × R
0.000335130000000072 × 6371000dl = 2135.11323000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50746103--0.50779616) × R
0.000335130000000072 × 6371000dr = 2135.11323000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02224272-0.02262622) × cos(-0.50746103) × R
0.000383499999999998 × 0.873981160683682 × 6371000do = 2135.37937930348m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02224272-0.02262622) × cos(-0.50779616) × R
0.000383499999999998 × 0.873818251898395 × 6371000du = 2134.98134777092m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50746103)-sin(-0.50779616))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.873981160683682-0.873818251898395)× R²
abs(0.02262622-0.02224272)×0.000162908785287685× R²
0.000383499999999998×0.000162908785287685× 6371000²
0.000383499999999998×0.000162908785287685× 40589641000000 ar = 4558851.88529338m²