↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 55.98 m → | N 79 |
→ |
↑ 56 m ↓ |
↑ 56 m ↓ |
|||
N 79 |
← 55.98 m → 3 135 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82487 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15863 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629329681396484 y=0.121028900146484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629329681396484 × 217)
floor (0.629329681396484 × 131072)
floor (82487.5)tx = 82487 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121028900146484 × 217)
floor (0.121028900146484 × 131072)
floor (15863.5)ty = 15863 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82487 / 15863 ti = "17/82487/15863" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82487/15863.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82487 ÷ 217
82487 ÷ 131072x = 0.629325866699219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15863 ÷ 217
15863 ÷ 131072y = 0.121025085449219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629325866699219 × 2 - 1) × π
0.258651733398438 × 3.1415926535Λ = 0.81257839 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121025085449219 × 2 - 1) × π
0.757949829101562 × 3.1415926535Φ = 2.38116961482705 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81257839} λ = 0.81257839} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38116961482705))-π/2
2×atan(10.8175478319553)-π/2
2×1.47861591766644-π/2
2.95723183533288-1.57079632675φ = 1.38643551 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81257839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.557312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38643551 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.436903° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82487 KachelY 15863 0.81257839 1.38643551 46.557312 79.436903 Oben rechts KachelX + 1 82488 KachelY 15863 0.81262632 1.38643551 46.560058 79.436903 Unten links KachelX 82487 KachelY + 1 15864 0.81257839 1.38642672 46.557312 79.436400 Unten rechts KachelX + 1 82488 KachelY + 1 15864 0.81262632 1.38642672 46.560058 79.436400 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38643551-1.38642672) × R
8.79000000009178e-06 × 6371000dl = 56.0010900005847m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38643551-1.38642672) × R
8.79000000009178e-06 × 6371000dr = 56.0010900005847m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81257839-0.81262632) × cos(1.38643551) × R
4.79300000000293e-05 × 0.18331821965158 × 6371000do = 55.9784236888265m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81257839-0.81262632) × cos(1.38642672) × R
4.79300000000293e-05 × 0.183326860685865 × 6371000du = 55.9810623325971m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38643551)-sin(1.38642672))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18331821965158-0.183326860685865)× R²
abs(0.81262632-0.81257839)×8.64103428499519e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.64103428499519e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.64103428499519e-06× 40589641000000 ar = 3134.92662657253m²