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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82478 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15890 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629261016845703 y=0.121234893798828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629261016845703 × 217)
floor (0.629261016845703 × 131072)
floor (82478.5)tx = 82478 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121234893798828 × 217)
floor (0.121234893798828 × 131072)
floor (15890.5)ty = 15890 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82478 / 15890 ti = "17/82478/15890" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82478/15890.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82478 ÷ 217
82478 ÷ 131072x = 0.629257202148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15890 ÷ 217
15890 ÷ 131072y = 0.121231079101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629257202148438 × 2 - 1) × π
0.258514404296875 × 3.1415926535Λ = 0.81214695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121231079101562 × 2 - 1) × π
0.757537841796875 × 3.1415926535Φ = 2.37987531853731 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81214695} λ = 0.81214695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37987531853731))-π/2
2×atan(10.8035557768181)-π/2
2×1.47849720811607-π/2
2.95699441623214-1.57079632675φ = 1.38619809 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81214695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.532593° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38619809 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.423300° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82478 KachelY 15890 0.81214695 1.38619809 46.532593 79.423300 Oben rechts KachelX + 1 82479 KachelY 15890 0.81219489 1.38619809 46.535339 79.423300 Unten links KachelX 82478 KachelY + 1 15891 0.81214695 1.38618929 46.532593 79.422796 Unten rechts KachelX + 1 82479 KachelY + 1 15891 0.81219489 1.38618929 46.535339 79.422796 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38619809-1.38618929) × R
8.80000000003101e-06 × 6371000dl = 56.0648000001975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38619809-1.38618929) × R
8.80000000003101e-06 × 6371000dr = 56.0648000001975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81214695-0.81219489) × cos(1.38619809) × R
4.79399999999686e-05 × 0.183551611074457 × 6371000do = 56.0613866405715m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81214695-0.81219489) × cos(1.38618929) × R
4.79399999999686e-05 × 0.183560261556003 × 6371000du = 56.0640287202991m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38619809)-sin(1.38618929))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183551611074457-0.183560261556003)× R²
abs(0.81219489-0.81214695)×8.65048154616299e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.65048154616299e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.65048154616299e-06× 40589641000000 ar = 3143.14449367439m²