↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 67.52 m → | N 77 |
→ |
↑ 67.53 m ↓ |
↑ 67.53 m ↓ |
|||
N 77 |
← 67.53 m → 4 560 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82473 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19852 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629222869873047 y=0.151462554931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629222869873047 × 217)
floor (0.629222869873047 × 131072)
floor (82473.5)tx = 82473 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151462554931641 × 217)
floor (0.151462554931641 × 131072)
floor (19852.5)ty = 19852 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82473 / 19852 ti = "17/82473/19852" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82473/19852.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82473 ÷ 217
82473 ÷ 131072x = 0.629219055175781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19852 ÷ 217
19852 ÷ 131072y = 0.151458740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629219055175781 × 2 - 1) × π
0.258438110351562 × 3.1415926535Λ = 0.81190727 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.151458740234375 × 2 - 1) × π
0.69708251953125 × 3.1415926535Φ = 2.18994932224265 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81190727} λ = 0.81190727} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18994932224265))-π/2
2×atan(8.93476030961028)-π/2
2×1.4593377618257-π/2
2.91867552365139-1.57079632675φ = 1.34787920 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81190727} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.518860° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34787920 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.227789° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82473 KachelY 19852 0.81190727 1.34787920 46.518860 77.227789 Oben rechts KachelX + 1 82474 KachelY 19852 0.81195521 1.34787920 46.521607 77.227789 Unten links KachelX 82473 KachelY + 1 19853 0.81190727 1.34786860 46.518860 77.227182 Unten rechts KachelX + 1 82474 KachelY + 1 19853 0.81195521 1.34786860 46.521607 77.227182 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34787920-1.34786860) × R
1.05999999999717e-05 × 6371000dl = 67.53259999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34787920-1.34786860) × R
1.05999999999717e-05 × 6371000dr = 67.53259999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81190727-0.81195521) × cos(1.34787920) × R
4.79400000000796e-05 × 0.221075507115948 × 6371000do = 67.5221503568759m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81190727-0.81195521) × cos(1.34786860) × R
4.79400000000796e-05 × 0.22108584482449 × 6371000du = 67.5253077591571m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34787920)-sin(1.34786860))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.221075507115948-0.22108584482449)× R²
abs(0.81195521-0.81190727)×1.03377085413914e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.03377085413914e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.03377085413914e-05× 40589641000000 ar = 4560.05298492553m²