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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82470 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19938 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629199981689453 y=0.152118682861328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629199981689453 × 217)
floor (0.629199981689453 × 131072)
floor (82470.5)tx = 82470 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152118682861328 × 217)
floor (0.152118682861328 × 131072)
floor (19938.5)ty = 19938 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82470 / 19938 ti = "17/82470/19938" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82470/19938.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82470 ÷ 217
82470 ÷ 131072x = 0.629196166992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19938 ÷ 217
19938 ÷ 131072y = 0.152114868164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629196166992188 × 2 - 1) × π
0.258392333984375 × 3.1415926535Λ = 0.81176346 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152114868164062 × 2 - 1) × π
0.695770263671875 × 3.1415926535Φ = 2.18582674887532 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81176346} λ = 0.81176346} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18582674887532))-π/2
2×atan(8.89800192634131)-π/2
2×1.45888114456865-π/2
2.91776228913731-1.57079632675φ = 1.34696596 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81176346} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.510620° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34696596 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.175465° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82470 KachelY 19938 0.81176346 1.34696596 46.510620 77.175465 Oben rechts KachelX + 1 82471 KachelY 19938 0.81181140 1.34696596 46.513367 77.175465 Unten links KachelX 82470 KachelY + 1 19939 0.81176346 1.34695532 46.510620 77.174855 Unten rechts KachelX + 1 82471 KachelY + 1 19939 0.81181140 1.34695532 46.513367 77.174855 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34696596-1.34695532) × R
1.06399999999507e-05 × 6371000dl = 67.7874399996858m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34696596-1.34695532) × R
1.06399999999507e-05 × 6371000dr = 67.7874399996858m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81176346-0.81181140) × cos(1.34696596) × R
4.79399999999686e-05 × 0.22196605822654 × 6371000do = 67.7941475886796m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81176346-0.81181140) × cos(1.34695532) × R
4.79399999999686e-05 × 0.221976432792715 × 6371000du = 67.7973162482309m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34696596)-sin(1.34695532))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.22196605822654-0.221976432792715)× R²
abs(0.81181140-0.81176346)×1.03745661752253e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.03745661752253e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.03745661752253e-05× 40589641000000 ar = 4595.69910966874m²