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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82467 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20126 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629177093505859 y=0.153553009033203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629177093505859 × 217)
floor (0.629177093505859 × 131072)
floor (82467.5)tx = 82467 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153553009033203 × 217)
floor (0.153553009033203 × 131072)
floor (20126.5)ty = 20126 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82467 / 20126 ti = "17/82467/20126" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82467/20126.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82467 ÷ 217
82467 ÷ 131072x = 0.629173278808594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20126 ÷ 217
20126 ÷ 131072y = 0.153549194335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629173278808594 × 2 - 1) × π
0.258346557617188 × 3.1415926535Λ = 0.81161965 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153549194335938 × 2 - 1) × π
0.692901611328125 × 3.1415926535Φ = 2.17681461174675 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81161965} λ = 0.81161965} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17681461174675))-π/2
2×atan(8.81817217146424)-π/2
2×1.45787654356023-π/2
2.91575308712046-1.57079632675φ = 1.34495676 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81161965} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.502381° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34495676 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.060346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82467 KachelY 20126 0.81161965 1.34495676 46.502381 77.060346 Oben rechts KachelX + 1 82468 KachelY 20126 0.81166758 1.34495676 46.505127 77.060346 Unten links KachelX 82467 KachelY + 1 20127 0.81161965 1.34494603 46.502381 77.059731 Unten rechts KachelX + 1 82468 KachelY + 1 20127 0.81166758 1.34494603 46.505127 77.059731 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34495676-1.34494603) × R
1.07300000000699e-05 × 6371000dl = 68.360830000445m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34495676-1.34494603) × R
1.07300000000699e-05 × 6371000dr = 68.360830000445m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81161965-0.81166758) × cos(1.34495676) × R
4.79300000000293e-05 × 0.223924688169002 × 6371000do = 68.3780973464453m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81161965-0.81166758) × cos(1.34494603) × R
4.79300000000293e-05 × 0.223935145683329 × 6371000du = 68.3812906742489m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34495676)-sin(1.34494603))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.223924688169002-0.223935145683329)× R²
abs(0.81166758-0.81161965)×1.04575143268781e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.04575143268781e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.04575143268781e-05× 40589641000000 ar = 4674.4926375773m²