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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82459 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20058 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629116058349609 y=0.153034210205078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629116058349609 × 217)
floor (0.629116058349609 × 131072)
floor (82459.5)tx = 82459 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153034210205078 × 217)
floor (0.153034210205078 × 131072)
floor (20058.5)ty = 20058 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82459 / 20058 ti = "17/82459/20058" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82459/20058.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82459 ÷ 217
82459 ÷ 131072x = 0.629112243652344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20058 ÷ 217
20058 ÷ 131072y = 0.153030395507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629112243652344 × 2 - 1) × π
0.258224487304688 × 3.1415926535Λ = 0.81123615 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153030395507812 × 2 - 1) × π
0.693939208984375 × 3.1415926535Φ = 2.18007432092091 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81123615} λ = 0.81123615} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18007432092091))-π/2
2×atan(8.84696374878104)-π/2
2×1.45824092908677-π/2
2.91648185817354-1.57079632675φ = 1.34568553 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81123615} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.480408° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34568553 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.102101° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82459 KachelY 20058 0.81123615 1.34568553 46.480408 77.102101 Oben rechts KachelX + 1 82460 KachelY 20058 0.81128409 1.34568553 46.483154 77.102101 Unten links KachelX 82459 KachelY + 1 20059 0.81123615 1.34567483 46.480408 77.101488 Unten rechts KachelX + 1 82460 KachelY + 1 20059 0.81128409 1.34567483 46.483154 77.101488 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34568553-1.34567483) × R
1.06999999998081e-05 × 6371000dl = 68.1696999987773m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34568553-1.34567483) × R
1.06999999998081e-05 × 6371000dr = 68.1696999987773m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81123615-0.81128409) × cos(1.34568553) × R
4.79399999999686e-05 × 0.223214364824853 × 6371000do = 68.175412555216m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81123615-0.81128409) × cos(1.34567483) × R
4.79399999999686e-05 × 0.223224794844458 × 6371000du = 68.178598151672m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34568553)-sin(1.34567483))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.223214364824853-0.223224794844458)× R²
abs(0.81128409-0.81123615)×1.043001960499e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.043001960499e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.043001960499e-05× 40589641000000 ar = 4647.60600195193m²