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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82455 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19937 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629085540771484 y=0.152111053466797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629085540771484 × 217)
floor (0.629085540771484 × 131072)
floor (82455.5)tx = 82455 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152111053466797 × 217)
floor (0.152111053466797 × 131072)
floor (19937.5)ty = 19937 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82455 / 19937 ti = "17/82455/19937" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82455/19937.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82455 ÷ 217
82455 ÷ 131072x = 0.629081726074219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19937 ÷ 217
19937 ÷ 131072y = 0.152107238769531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629081726074219 × 2 - 1) × π
0.258163452148438 × 3.1415926535Λ = 0.81104440 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152107238769531 × 2 - 1) × π
0.695785522460938 × 3.1415926535Φ = 2.18587468577494 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81104440} λ = 0.81104440} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18587468577494))-π/2
2×atan(8.8984284791902)-π/2
2×1.45888646462659-π/2
2.91777292925318-1.57079632675φ = 1.34697660 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81104440} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.469421° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34697660 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.176074° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82455 KachelY 19937 0.81104440 1.34697660 46.469421 77.176074 Oben rechts KachelX + 1 82456 KachelY 19937 0.81109234 1.34697660 46.472168 77.176074 Unten links KachelX 82455 KachelY + 1 19938 0.81104440 1.34696596 46.469421 77.175465 Unten rechts KachelX + 1 82456 KachelY + 1 19938 0.81109234 1.34696596 46.472168 77.175465 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34697660-1.34696596) × R
1.06400000001727e-05 × 6371000dl = 67.7874400011005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34697660-1.34696596) × R
1.06400000001727e-05 × 6371000dr = 67.7874400011005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81104440-0.81109234) × cos(1.34697660) × R
4.79399999999686e-05 × 0.221955683635236 × 6371000do = 67.7909789214533m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81104440-0.81109234) × cos(1.34696596) × R
4.79399999999686e-05 × 0.22196605822654 × 6371000du = 67.7941475886796m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34697660)-sin(1.34696596))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.221955683635236-0.22196605822654)× R²
abs(0.81109234-0.81104440)×1.0374591304152e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.0374591304152e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.0374591304152e-05× 40589641000000 ar = 4595.48431416578m²