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↑ 67.60 m ↓ |
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N 77 |
← 67.61 m → 4 570 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19880 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.628971099853516 y=0.151676177978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.628971099853516 × 217)
floor (0.628971099853516 × 131072)
floor (82440.5)tx = 82440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151676177978516 × 217)
floor (0.151676177978516 × 131072)
floor (19880.5)ty = 19880 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82440 / 19880 ti = "17/82440/19880" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82440/19880.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82440 ÷ 217
82440 ÷ 131072x = 0.62896728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19880 ÷ 217
19880 ÷ 131072y = 0.15167236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62896728515625 × 2 - 1) × π
0.2579345703125 × 3.1415926535Λ = 0.81032535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15167236328125 × 2 - 1) × π
0.6966552734375 × 3.1415926535Φ = 2.18860708905328 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81032535} λ = 0.81032535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18860708905328))-π/2
2×atan(8.92277582257112)-π/2
2×1.45918929723381-π/2
2.91837859446763-1.57079632675φ = 1.34758227 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81032535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.428223° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34758227 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.210777° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82440 KachelY 19880 0.81032535 1.34758227 46.428223 77.210777 Oben rechts KachelX + 1 82441 KachelY 19880 0.81037329 1.34758227 46.430969 77.210777 Unten links KachelX 82440 KachelY + 1 19881 0.81032535 1.34757166 46.428223 77.210169 Unten rechts KachelX + 1 82441 KachelY + 1 19881 0.81037329 1.34757166 46.430969 77.210169 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34758227-1.34757166) × R
1.0609999999911e-05 × 6371000dl = 67.5963099994328m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34758227-1.34757166) × R
1.0609999999911e-05 × 6371000dr = 67.5963099994328m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81032535-0.81037329) × cos(1.34758227) × R
4.79399999999686e-05 × 0.22136508033616 × 6371000do = 67.6105934717867m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81032535-0.81037329) × cos(1.34757166) × R
4.79399999999686e-05 × 0.22137542710029 × 6371000du = 67.6137536398778m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34758227)-sin(1.34757166))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.22136508033616-0.22137542710029)× R²
abs(0.81037329-0.81032535)×1.03467641300592e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.03467641300592e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.03467641300592e-05× 40589641000000 ar = 4570.33344333353m²