↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 61 |
← 1 168.13 m → | N 61 |
→ |
↑ 1 168.31 m ↓ |
↑ 1 168.31 m ↓ |
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N 61 |
← 1 168.52 m → 1 364 968 m² |
N 61 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8244 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4624 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503204345703125 y=0.282257080078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503204345703125 × 214)
floor (0.503204345703125 × 16384)
floor (8244.5)tx = 8244 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.282257080078125 × 214)
floor (0.282257080078125 × 16384)
floor (4624.5)ty = 4624 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8244 / 4624 ti = "14/8244/4624" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8244/4624.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8244 ÷ 214
8244 ÷ 16384x = 0.503173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4624 ÷ 214
4624 ÷ 16384y = 0.2822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503173828125 × 2 - 1) × π
0.00634765625 × 3.1415926535Λ = 0.01994175 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2822265625 × 2 - 1) × π
0.435546875 × 3.1415926535Φ = 1.36831086275488 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01994175} λ = 0.01994175} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.36831086275488))-π/2
2×atan(3.92870895901954)-π/2
2×1.32155255395411-π/2
2.64310510790823-1.57079632675φ = 1.07230878 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01994175} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.142578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07230878 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.438767° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8244 KachelY 4624 0.01994175 1.07230878 1.142578 61.438767 Oben rechts KachelX + 1 8245 KachelY 4624 0.02032525 1.07230878 1.164551 61.438767 Unten links KachelX 8244 KachelY + 1 4625 0.01994175 1.07212540 1.142578 61.428261 Unten rechts KachelX + 1 8245 KachelY + 1 4625 0.02032525 1.07212540 1.164551 61.428261 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07230878-1.07212540) × R
0.000183379999999955 × 6371000dl = 1168.31397999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07230878-1.07212540) × R
0.000183379999999955 × 6371000dr = 1168.31397999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01994175-0.02032525) × cos(1.07230878) × R
0.000383499999999998 × 0.478097688205388 × 6371000do = 1168.12580249192m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01994175-0.02032525) × cos(1.07212540) × R
0.000383499999999998 × 0.478258744042212 × 6371000du = 1168.51930675533m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.07230878)-sin(1.07212540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.478097688205388-0.478258744042212)× R²
abs(0.02032525-0.01994175)×0.000161055836823798× R²
0.000383499999999998×0.000161055836823798× 6371000²
0.000383499999999998×0.000161055836823798× 40589641000000 ar = 1364967.57754111m²