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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82439 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15869 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.628963470458984 y=0.121074676513672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.628963470458984 × 217)
floor (0.628963470458984 × 131072)
floor (82439.5)tx = 82439 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121074676513672 × 217)
floor (0.121074676513672 × 131072)
floor (15869.5)ty = 15869 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82439 / 15869 ti = "17/82439/15869" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82439/15869.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82439 ÷ 217
82439 ÷ 131072x = 0.628959655761719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15869 ÷ 217
15869 ÷ 131072y = 0.121070861816406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.628959655761719 × 2 - 1) × π
0.257919311523438 × 3.1415926535Λ = 0.81027741 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121070861816406 × 2 - 1) × π
0.757858276367188 × 3.1415926535Φ = 2.38088199342933 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81027741} λ = 0.81027741} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38088199342933))-π/2
2×atan(10.8144369211316)-π/2
2×1.47858955081756-π/2
2.95717910163513-1.57079632675φ = 1.38638277 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81027741} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.425476° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38638277 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.433882° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82439 KachelY 15869 0.81027741 1.38638277 46.425476 79.433882 Oben rechts KachelX + 1 82440 KachelY 15869 0.81032535 1.38638277 46.428223 79.433882 Unten links KachelX 82439 KachelY + 1 15870 0.81027741 1.38637398 46.425476 79.433378 Unten rechts KachelX + 1 82440 KachelY + 1 15870 0.81032535 1.38637398 46.428223 79.433378 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38638277-1.38637398) × R
8.79000000009178e-06 × 6371000dl = 56.0010900005847m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38638277-1.38637398) × R
8.79000000009178e-06 × 6371000dr = 56.0010900005847m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81027741-0.81032535) × cos(1.38638277) × R
4.79400000000796e-05 × 0.183370065644807 × 6371000do = 56.0059379935067m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81027741-0.81032535) × cos(1.38637398) × R
4.79400000000796e-05 × 0.183378706594094 × 6371000du = 56.0085771618371m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38638277)-sin(1.38637398))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183370065644807-0.183378706594094)× R²
abs(0.81032535-0.81027741)×8.6409492874584e-06× R²
4.79400000000796e-05×8.6409492874584e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×8.6409492874584e-06× 40589641000000 ar = 3136.46747230259m²