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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82434 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15870 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.628925323486328 y=0.121082305908203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.628925323486328 × 217)
floor (0.628925323486328 × 131072)
floor (82434.5)tx = 82434 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121082305908203 × 217)
floor (0.121082305908203 × 131072)
floor (15870.5)ty = 15870 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82434 / 15870 ti = "17/82434/15870" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82434/15870.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82434 ÷ 217
82434 ÷ 131072x = 0.628921508789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15870 ÷ 217
15870 ÷ 131072y = 0.121078491210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.628921508789062 × 2 - 1) × π
0.257843017578125 × 3.1415926535Λ = 0.81003773 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121078491210938 × 2 - 1) × π
0.757843017578125 × 3.1415926535Φ = 2.38083405652971 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81003773} λ = 0.81003773} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38083405652971))-π/2
2×atan(10.8139185229798)-π/2
2×1.4785851556179-π/2
2.95717031123581-1.57079632675φ = 1.38637398 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81003773} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.411743° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38637398 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.433378° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82434 KachelY 15870 0.81003773 1.38637398 46.411743 79.433378 Oben rechts KachelX + 1 82435 KachelY 15870 0.81008567 1.38637398 46.414490 79.433378 Unten links KachelX 82434 KachelY + 1 15871 0.81003773 1.38636519 46.411743 79.432874 Unten rechts KachelX + 1 82435 KachelY + 1 15871 0.81008567 1.38636519 46.414490 79.432874 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38637398-1.38636519) × R
8.78999999986974e-06 × 6371000dl = 56.0010899991701m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38637398-1.38636519) × R
8.78999999986974e-06 × 6371000dr = 56.0010899991701m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81003773-0.81008567) × cos(1.38637398) × R
4.79399999999686e-05 × 0.183378706594094 × 6371000do = 56.0085771617074m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81003773-0.81008567) × cos(1.38636519) × R
4.79399999999686e-05 × 0.183387347529213 × 6371000du = 56.0112163257103m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38637398)-sin(1.38636519))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183378706594094-0.183387347529213)× R²
abs(0.81008567-0.81003773)×8.64093511865338e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.64093511865338e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.64093511865338e-06× 40589641000000 ar = 3136.61526853157m²