↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52.47 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.50 m ↓ |
↑ 52.50 m ↓ |
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N 80 |
← 52.48 m → 2 755 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82429 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14493 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.628887176513672 y=0.110576629638672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.628887176513672 × 217)
floor (0.628887176513672 × 131072)
floor (82429.5)tx = 82429 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110576629638672 × 217)
floor (0.110576629638672 × 131072)
floor (14493.5)ty = 14493 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82429 / 14493 ti = "17/82429/14493" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82429/14493.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82429 ÷ 217
82429 ÷ 131072x = 0.628883361816406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14493 ÷ 217
14493 ÷ 131072y = 0.110572814941406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.628883361816406 × 2 - 1) × π
0.257766723632812 × 3.1415926535Λ = 0.80979805 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110572814941406 × 2 - 1) × π
0.778854370117188 × 3.1415926535Φ = 2.44684316730653 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80979805} λ = 0.80979805} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44684316730653))-π/2
2×atan(11.5518219290952)-π/2
2×1.48444516401523-π/2
2.96889032803046-1.57079632675φ = 1.39809400 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80979805} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.398011° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39809400 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.104886° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82429 KachelY 14493 0.80979805 1.39809400 46.398011 80.104886 Oben rechts KachelX + 1 82430 KachelY 14493 0.80984598 1.39809400 46.400757 80.104886 Unten links KachelX 82429 KachelY + 1 14494 0.80979805 1.39808576 46.398011 80.104413 Unten rechts KachelX + 1 82430 KachelY + 1 14494 0.80984598 1.39808576 46.400757 80.104413 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39809400-1.39808576) × R
8.23999999988168e-06 × 6371000dl = 52.4970399992462m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39809400-1.39808576) × R
8.23999999988168e-06 × 6371000dr = 52.4970399992462m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80979805-0.80984598) × cos(1.39809400) × R
4.79299999999183e-05 × 0.171845100217075 × 6371000do = 52.4749686477502m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80979805-0.80984598) × cos(1.39808576) × R
4.79299999999183e-05 × 0.17185321763286 × 6371000du = 52.4774473983124m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39809400)-sin(1.39808576))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171845100217075-0.17185321763286)× R²
abs(0.80984598-0.80979805)×8.11741578432557e-06× R²
4.79299999999183e-05×8.11741578432557e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×8.11741578432557e-06× 40589641000000 ar = 2754.84559153363m²