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← | N 80 |
← 52.80 m → | N 80 |
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↑ 52.82 m ↓ |
↑ 52.82 m ↓ |
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N 80 |
← 52.80 m → 2 789 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82428 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14620 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.628879547119141 y=0.111545562744141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.628879547119141 × 217)
floor (0.628879547119141 × 131072)
floor (82428.5)tx = 82428 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111545562744141 × 217)
floor (0.111545562744141 × 131072)
floor (14620.5)ty = 14620 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82428 / 14620 ti = "17/82428/14620" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82428/14620.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82428 ÷ 217
82428 ÷ 131072x = 0.628875732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14620 ÷ 217
14620 ÷ 131072y = 0.111541748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.628875732421875 × 2 - 1) × π
0.25775146484375 × 3.1415926535Λ = 0.80975011 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111541748046875 × 2 - 1) × π
0.77691650390625 × 3.1415926535Φ = 2.44075518105478 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80975011} λ = 0.80975011} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44075518105478))-π/2
2×atan(11.4817082381567)-π/2
2×1.48392049705928-π/2
2.96784099411856-1.57079632675φ = 1.39704467 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80975011} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.395264° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39704467 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.044763° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82428 KachelY 14620 0.80975011 1.39704467 46.395264 80.044763 Oben rechts KachelX + 1 82429 KachelY 14620 0.80979805 1.39704467 46.398011 80.044763 Unten links KachelX 82428 KachelY + 1 14621 0.80975011 1.39703638 46.395264 80.044288 Unten rechts KachelX + 1 82429 KachelY + 1 14621 0.80979805 1.39703638 46.398011 80.044288 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39704467-1.39703638) × R
8.29000000002189e-06 × 6371000dl = 52.8155900001395m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39704467-1.39703638) × R
8.29000000002189e-06 × 6371000dr = 52.8155900001395m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80975011-0.80979805) × cos(1.39704467) × R
4.79400000000796e-05 × 0.172878725567518 × 6371000do = 52.8016126868038m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80975011-0.80979805) × cos(1.39703638) × R
4.79400000000796e-05 × 0.172886890740028 × 6371000du = 52.8041065406598m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39704467)-sin(1.39703638))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172878725567518-0.172886890740028)× R²
abs(0.80979805-0.80975011)×8.16517250998294e-06× R²
4.79400000000796e-05×8.16517250998294e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×8.16517250998294e-06× 40589641000000 ar = 2788.81418412117m²